2024-2025学年山东省青州市高二上册9月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年山东省青州市高二上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题

1.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.，则

C.若，则 D.，则

2.在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则=（）

A. B. C.3 D.

3.如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

4.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体中，E是的中点，过、C、E的截面图形为（）

A矩形 B.三角形

C.正方形 D.等腰梯形

5.如图所示，点是二面角棱上的一点，分别在、平面内引射线、，若，，那么二面角的大小为（）

A. B. C. D.

6.已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为棱上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（）

B.

C. D.

7.如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是

A B. C. D.

8.已知正方体的棱长为分别是棱?的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）

A.2 B. C. D.

二、多选题

9.以下命题正确的是（）

A.两个不同平面，的法向量分别为，，则

B.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则

C.已知，，若与垂直，则实数

D.已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面

10.如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（）

A.截面

B.异面直线与所成的角为

C.

D.平面

11.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（）

A.若平面，则为的中点

B.若为的中点，则三棱锥的体积为

C.锐二面角大小为

D.若，则直线与平面所成角的余弦值为

三、填空题

12.已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________．

13.如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______.

14.如图，质点从正方体顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过，第二次运动经过，第三次运动经过，且对于任意的正整数，第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点到达的顶点为________点

四、解答题

15已知，.

（1）若()∥()，求x，y的值；

（2）若，且，求x的值.

16.如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，．

（1）试用表示向量；

（2）若，，，求线段的长．

17.已知三棱锥中，，，分别为棱的中点，且平面平面，平面平面．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面．

18.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.

（1）求证：平面；

（2）若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

19.在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2024-2025学年山东省青州市高二上学期9月月考数学学情检测试题

一、单选题

1.已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.，则

C.若，则 D.，则

【正确答案】D

【分析】A选项可以举反例，B选项考查面面平行判定定理，C选项漏了条件，D选项即为线面平行性质定理.

【详解】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交；

对于选项B，根据面面平行判定定理，直线m，n应为相交直线；

对于选项C，直线m可能在平面内；

对于选项D，恰好为线面平行的性质定理.

故选：D.

2.在空间直角坐标系中，，点关于y轴的对称点为C，则=（）

A. B. C.3 D.

【正确答案】C

【分析】根据空间坐标系中的对称性求得点的坐标，计算即得的坐标和模长.

【详解】因点关于y轴的对称点为，，

则，故.

故选：C.

3.如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】设点，分析可得，利用空间向量的坐标运算可求得点的坐标.

【详解】由题意，点、，

是线段上的点，且，则，

设点，则，即，解得，

故点的坐标为.

故选：A.

4.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体