2024-2025学年山西省大同市高二上册10月月考数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山西省大同市高二上学期10月月考数学质量检测试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.若，，三点共线，则（）

A. B. C. D.

3.在长方体中，为棱的中点.若，则等于（）

A. B.

C. D.

4.两平行直线：，：之间的距离为（）

A B.3 C. D.

5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A. B.

C. D.

6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.3

7.如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（）

A B. C. D.

8.在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（）

A.2 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（）

A.若三个非零向量能构成空间一个基底，则它们一定不共面

B.若，则，的夹角是锐角

C.不相等的两个空间向量的模可能相等

D.若，是两个不共线的向量，且且，则构成空间的一个基底

10已知直线，直线，则（）

A.当时，与交点为

B.直线恒过点

C.若，则

D.存在，使

11.在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（）

A.若点在平面内，则 B.若，则

C.当时，三棱锥的体积为 D.当时，长度的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为______．

13.在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________．

14.在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在梯形中，，，已知，，．

（1）求点的坐标；

（2）求梯形的面积．

16.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.如图，在长方体中，，，，，，分别为棱，，，的中点.

（1）证明：，，，四点共面；

（2）若点在棱，且平面，求的长度.

18.如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球的半径为，，，为球面上三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.

（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；

（2）将图1中四面体截出得到图2，若平面三角形为直角三角形，，设，，.

①证明：；

②延长与球交于点，连接，，若直线，与平面所成的角分别为，，且，，为的中点，为的中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.

2024-2025学年山西省大同市高二上学期10月月考数学质量检测试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各