2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题17导数与函数的极值、最值(原卷版+解析).docxVIP

专题17导数与函数的极值、最值（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 2

【考点突破】 4

【考点1】根据函数图象判断极值 4

【考点2】求已知函数的极值 5

【考点3】由函数的极值求参数 6

【考点4】利用导数求函数的最值 7

【分层检测】 9

【基础篇】 9

【能力篇】 11

【培优篇】 11

考试要求：

1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.

2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.

知识梳理

知识梳理

1.函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.

(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.

2.函数的最大(小)值

(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.

2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

2．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题）设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2023·全国·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（????）．

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（????）．

A． B．

C．是偶函数 D．为的极小值点

6．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（????）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

三、填空题

7．（2022·全国·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．

8．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为.

考点突破

考点突破

【考点1】根据函数图象判断极值

一、单选题

1．（21-22高三·北京西城·开学考试）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（????）

A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点

C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点

2．（21-22高二下·北京西城·期末）设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2022·山东临沂·模拟预测）设函数，其中R，则（????）

A．当时，有2个极值点

B．当时有1个极值点

C．当时，有0个极值点．

D．若，成立，则

4．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知函数和的图像都是上连续不断的曲线，如果，当且仅当时，那么下列情形可能出现的是（????）

A．1是的极大值，也是的极大值 B．1是的极大值，也是的极小值

C．1是的极小值，也是的极小值 D．1是的极小值，也是的极大值

三、填空题

5．（2021·四川成都·模拟预测）已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表：

x

0

2

4

5

3

1

2.5

1

3

的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：

①在区间上单调递增；

②有2个极大值点；

③的值域为；

④如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是．

6．（2023·陕西宝鸡·二模）若函数无极值点，则实数a的取值范围是.

反思提升：

由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：