《离散数学讲义》课件.ppt

《离散数学讲义》PPT课件

离散数学的基本概念

1离散数学的研究对象2主要分支

离散数学主要研究的是离散对离散数学包含多个分支，例如

象，即可以被计数的有限或可集合论、图论、组合数学和逻

数无限的对象。辑学。

3应用领域

离散数学的应用领域十分广泛，包括计算机科学、信息技术、生物信

息学和金融工程等。

集合论的基本概念

集合元素

集合是数学中一个基本的概念,集合中的每个对象称为元素.一

它是一组对象的集合.个元素可以属于多个集合.

子集并集

如果一个集合的所有元素都属于两个集合的并集是包含这两个集

另一个集合,则前者是后者的子合所有元素的集合.

集.

集合的运算

并集

包含所有元素的集合

交集

包含两个集合中共有元素的集合

差集

包含第一个集合中但不在第二个集合中的元素的集合

补集

包含不在原集合中的所有元素的集合

关系和函数

关系函数

关系是集合之间的映射，它描述了集合元素之间的关联。函数是一种特殊的二元关系，每个输入都有一个唯一的输出。

等价关系和等价类

定义等价类

等价关系是一种二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。例等价类是集合中所有与某个元素等价的元素的集合。例如，在上

如，在集合{1,2,3}上的等价关系可以定义为{(1,1),(2,2),(3,述等价关系中，元素1和2属于同一个等价类，而元素3属于另

3),(1,2),(2,1)}。一个等价类。

偏序关系和全序关系

偏序关系是一种二元关系，它具有自全序关系是一种偏序关系，它具有完

反性、反对称性和传递性。全性，即任何两个元素都可比较。

偏序关系可以用Hasse图来表示，它

是一个有向无环图，节点表示集合中

的元素，边表示偏序关系。

布尔代数

基本概念运算符

布尔代数是一个代数系统，它研布尔代数包含一些基本的运算

究逻辑运算和真值。符，如AND、OR、NOT。

应用

布尔代数广泛应用于计算机科学、数字电路设计等领域。

命题演算

真值表逻辑运算形式证明

命题演算的核心是真值表，通过真值表可命题演算中定义了各种逻辑运算，例如命题演算提供了一套形式化证明方法，用

以判断命题的真假，并进行逻辑推理。与、或、非、蕴涵等，它们是逻辑推理的于验证命题的真假，以及推理的有效性。

基础。

命题逻辑的推理规则

1演绎推理2规则

从已知真命题推导出新的真命包括ModusPonens,Modus

题的过程.Tollens,假言三段