初中数学新人教版七年级下册第十一章不等式与不等式组教案（2025春）.doc

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第十一章不等式与不等式组

11.1不等式

11.1.1不等式及其解集

【素养目标】

1.理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系.

2.经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想.

3.会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想.

【教学重点】正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

【教学难点】理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.

【教学过程】

活动一：创设情境，新知导入

[设计意图]

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课.

我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.

(1)猜大小.同学们知道图①中的两个苹果谁的体积比较大吗？

左边的苹果的体积比较大.

(2)猜体重.同学们知道图②中的小明和小颖谁的体重比较大吗？

小明的体重比较大.

[教学建议]利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、分数等，从而引入不等式的概念.

活动二：问题引入，探究新知

[设计意图]

通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式.

探究点1不等式的概念与列不等式

阅读教材P121至例1之前，想一想：

(1)对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：

①从时间的角度看，因为时间＝路程速度，所以不等关系可以表示为210x＜2.

②从路程的角度看，因为路程＝时间×速度，所以不等关系可以表示为2x＞210.

(2)像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a＋2≠a－2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.“≠”是不等于号，读作“不等于”，它表示两个量不相等(填“相等”或“不相等”).表示不等关系的“＞”“＜”“≠”都是不等号.我们常用不等式来表示不等关系.

(3)在下列所给式子：①a＋3≠1；②12x＞2；③3＜5；④3x＋1；⑤－2＞－1；⑥1x＜－1；⑦a＋b＝b＋a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.

例1(教材P121例1)用不等式表示下列不等关系：

(1)a与15的和大于27；

(2)b的一半与3的差是负数；

(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

解：(1)a＋1527；(2)b2－3＜0；

(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么133318x，也可以表示为18x＜1333.

[对应训练]

1.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y.(填“＞”“＜”或“＝”)

2.教材P123练习第1题.

[教学建议]教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式.

注意强调：判断一个式子是不是不等式，关键看是否含表示不等关系的符号，与式子的正确性，是不是整式，或者是否含未知数都无关.

[设计意图]

通过列举满足实际问题条件的数值使学生感受不等式的解的概念.

探究点2不等式的解

阅读教材P121例1之后至P122探究之前，想一想：

(1)要使汽车在8：00之前驶过A地，车速可以是110km/h吗？107km/h呢？105km/h呢？90km/h呢？

车速可以是110km/h或107km/h，不能是105km/h或90km/h.

(2)请你类比方程的解的概念，归纳一下何谓不等式的解.

使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

(3)根据你归纳的不等式的解的概念，判断一下(1)中给出的数哪些是不等式2x＞210的解，哪些不是.

110，107是不等式2x＞210的解，105，90不是不等式20x＞210的解.

[对应训练]

1.下列不是不等式5x－3＜6的解的是（B）

A.1B.2C.－1D.－2

2.教材P123练习第2题.

[教学建议]教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解.

提醒学生注意：①验证不等式的解时，将其代入看不等式是否成立即可判断；②有时候题目讨论的是不等式的特殊解，如整数解等.

[设计意图]

引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在数轴上表示不等式的解集的方法.

探究点3不等式的解集

阅读教材P122探究至本页末尾，想一想：

(1)再取x的一些值试一试：95，100，104，106，108，109，哪些是不等式2x＞210的解？观察不等式2