2025届四川省成都七中嘉祥外国语学校高高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届四川省成都七中嘉祥外国语学校高高三二诊模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

2．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

3．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

4．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

5．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

6．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

A． B． C． D．

12．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.

14．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

15．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

19．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

21．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.

【详解】

，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.

2、D

【解析】

根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.

【详解】

设，

所以，

因为当时，，

即，

所以，在上是增函数，

在中，因为，所以，，

因为，且，

所以，

即，

所以，

即

故选：D

【点睛】

本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、B

【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.

【详解】

由得，

即，

，当且仅当时取得最小值，

此时.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.

4、B

【解