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实数【章节复习】压轴题--材料阅读与新定义题集
C
1.实数的比较大小
1.我们规定：将任意三个互不相等的数，，按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做
这三个数的“中位数”，用符号表示，例如．
（1）．
（2）当时，求．
（3）当时，若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）的取值范围是．
【解析】（1）．
（2）．
（3）由题意，得
①，
解得．
②，
解得，无解．
∴的取值范围是．
【标注】【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】解一元一次不等式
【知识点】有理数比较大小-利用有理数正负性
【知识点】中位数
【知识点】新定义综合其它
2.观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，．
（1）
1
小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数
为，又由，猜想的立方根十位数为，验证得
的立方根是．
（2）请你根据（）中小明的方法，完成如下填空：
1．
2．
3．
【答案】（1）;;
（2）
1
2
3
【解析】（1）先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由
，猜想的立方根十位数为，验证得的立方根是．
（2）．
1
2．
3．
【标注】【知识点】开立方
3.定义等于不超过实数的最大整数，定义，例如，
．
（1）填空（直接写出结果）：，，．
（2）计算：．
【答案】（1）;;
（2）．
【解析】（1）∵，
∴，
，
．
．
2
（2）
．
【标注】【知识点】定义新运算
4.阅读材料：
学习了无理数后，小明用这样的方法估算的近似值：
∵，
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