等差数列前n项和.ppt

公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=505002550.根据下列条件，求相应的等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式结论：知三求二在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?解题思路一般是:建立方程(组)求解0102应用举例例1求前n个正奇数的和.解由等差数列前n项和公式,得思考:你能看出右图与本题的关系吗?1nn上页下页上页下页上页下页开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。**用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。*请两位同学上台做。可利用“上页”、“下页”回顾公式。*（3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！**复习引入1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：(1)an＝a1＋(n－1)d(n≥1).(2)an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q(p、q是常数)等差中项成等差数列.等差数列的性质m＋n＝p＋q?am＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)复习引入2.3等差数列的

前n项和（一）数列的前n项和：称为数列{an}的前n项和，记作Sn，Sn=数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.01等差数列的02求和公式你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹之一——印度泰姬陵探究发现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？这是个什么问题呢？从上而下第一层是1颗宝石，第一层是2颗宝石，第三层是3颗宝石……第一百层是100颗宝石即:1+2+3+······+100=？2.2等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候就已经解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯的算法计算：1＋2＋3＋…＋99＋100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：项数是偶数的数列求和高斯的办法行吗？能否有更简洁的求法？S21=1+2+3+…+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+…+(21+1)S21=21+20+19+…+121个22探究问题1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？这实质上就是数学中数列求和的一种重要方法--------倒序相加法总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？问题2:等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1n可能是奇数也可能是偶数，怎么