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江苏省苏州苏州星海中学2025届高三第三次测评数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

3．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

5．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）

A． B．6 C． D．

8．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

9．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

10．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

12．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

14．已知，则_____。

15．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

16．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

18．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

19．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

20．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.

【详解】

解：∵,,

∴,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.

2、B

【解析】

求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.

【详解】

当时，，，

，又，所以至少小于7，此时，

令，得，解得或，结合图象，故.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

3、B

【解析】

令，则，由图