福建省福州市闽侯县第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷2.docx

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福建省福州市闽侯县第二中年高二上学期期中考试数学试卷

满分150分时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可.

【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2，

又直线经过点，所以直线方程为，即.

故选：B.

2.过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助待定系数法计算即可得.

【详解】令该圆圆心为，半径为，则该圆方程为，

则有，解得，

故该圆方程为.

故选：D.

3.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知直线的斜率，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.

【详解】

设直线的斜率为，倾斜角为，，

，，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，

因，所以.

故选：B.

4.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，，进而求出线线角的向量公式即可求出结果.

【详解】如图，以D为原点，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

因为正方体的棱长为2，则.

所以，又

所以.

故选：C.

5.已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行求得，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】当时，，解得或，

当时，两直线分别为，符合题意，

当时，两直线分别为符合题意，

所以“”是“∥”的充分不必要条件

故选：B

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，为的中点，且，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义以及的位置关系及长度，构造齐次方程即可解得离心率.

【详解】如下图所示：

??

因为的中点，且，则，

由椭圆的定义，则，

又为的中点，可得，

因为，由勾股定理可得，

即；又因，

代入整理得：，即，

解得或（舍）.

故选：C.

7.在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据，得到方程，求出点的轨迹为以为圆心，为半径的圆（除去与轴的两个交点），数形结合得到点到直线的距离最大值为，求出面积的最大值.

【详解】设，则，

由得，

化简得，

故点的轨迹为以为圆心，为半径的圆（除去与轴的两个交点），

故点到直线的距离最大值为，

故面积的最大值为.

故选：B

8.在中，角，，所对边为，，，且，．又点，，都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据截面圆半径和球心距即可求得球半径，进而求得球的体积.

【详解】的外接圆半径

则球的半径

则球的体积为

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.以下四个命题表述正确的是（）

A.过点）且在轴、轴上截距相等的直线方程为

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.圆与圆恰有三条公切线，则

D.已知圆，过点向圆引两条切线为切点，则直线方程为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据截距可为零、点到直线距离、圆与圆的位置关系，公共弦所在直线方程等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】A选项，如果截距为零，则直线方程为，故A错误.

B选项，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，

所以圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，B选项正确.

C选项，圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，

半径为，

由于、有三条公切线，所以两个圆外切，

所以，，C选项正确.

D选项，圆的圆心为原点，半径为.，

以为直径的圆的方程为，即，

则所在直线方程为即.

故D选项正确.

故选：BCD

10.已知椭圆，，分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A.点P到右焦点的距离的最大值为9，最小值为1

B.的最