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国家开放大学《管理线性规划入门》2026期末试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题中，目标函数和约束条件都必须是：

A.线性的

B.非线性的

C.指数函数

D.对数函数

答案：A

解析：线性规划要求目标函数和所有约束条件都必须是线性的。

2.在线性规划问题中，决策变量必须满足：

A.非负性

B.正负均可

C.必须为整数

D.必须为小数

答案：A

解析：线性规划中的决策变量通常要求非负。

3.线性规划的图解法适用于：

A.任意维问题

B.二维问题

C.三维问题

D.高维问题

答案：B

解析：图解法只适用于二维（两个变量）的线性规划问题。

4.线性规划中的可行解是指：

A.满足所有约束条件的解

B.使目标函数取最大值的解

C.使目标函数取最小值的解

D.任意一个解

答案：A

解析：可行解是指满足所有约束条件的解。

5.单纯形法主要用于解决：

A.线性规划问题

B.非线性规划问题

C.动态规划问题

D.整数规划问题

答案：A

解析：单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法。

二、填空题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的标准形式中，目标函数通常是_______（最大化/最小化）形式。

答案：最大化

解析：标准形式通常以最大化目标函数表示。

2.在线性规划中，约束条件的右侧常数称为_______。

答案：资源向量或常数项

解析：约束条件右侧的常数表示资源的可用量。

3.线性规划的_______是指最优解在可行域的顶点处取得。

答案：顶点定理

解析：根据顶点定理，线性规划的最优解总是在可行域的某个顶点处。

4.单纯形表中的_______表示当前基变量的值。

答案：解向量

解析：单纯形表中的解向量表示当前基变量的取值。

5.线性规划问题中，若存在无界解，则_______。

答案：目标函数可以无限增大或减小

解析：无界解意味着目标函数值可以无限增大或减小。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题中，约束条件越多，可行域越小。（√）

解析：每增加一个约束条件，可行域的范围通常会缩小。

2.线性规划问题中，最优解一定是唯一的。（×）

解析：线性规划问题的最优解可能唯一，也可能有多个，甚至可能无界。

3.单纯形法适用于所有线性规划问题。（×）

解析：单纯形法适用于标准形式的线性规划问题，但对于某些特殊问题（如无界解或无解）可能不适用。

4.线性规划问题中，决策变量可以是负数。（×）

解析：线性规划问题中，决策变量通常要求非负。

5.线性规划问题的最优解一定在可行域的边界上。（√）

解析：根据顶点定理，最优解总是在可行域的边界（顶点）上。

四、解答题（每题15分，共30分）

1.题目：某工厂生产A、B两种产品，每生产1单位A产品需原料2千克，每生产1单位B产品需原料3千克。现有原料240千克，问如何安排生产使总产值最大？已知每单位A产品的产值为50元，每单位B产品的产值为70元。

解答：

建模：

设生产A产品的数量为\(x\)，生产B产品的数量为\(y\)。

目标函数：\(Z=50x+70y\)（最大化）

约束条件：

\(2x+3y\leq240\)（原料约束）

\(x\geq0\)

\(y\geq0\)

图解法：

1.画出约束条件的直线：\(2x+3y=240\)。

2.确定可行域（在第一象限内）。

3.找到可行域的顶点（交点）：(0,80),(120,0),(60,40)。

4.计算各顶点的目标函数值：

\(Z(0,80)=50\times0+70\times80=5600\)

\(Z(120,0)=50\times120+70\times0=6000\)

\(Z(60,40)=50\times60+70\times40=5800\)