3.1.1 椭圆及其标准方程说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.1椭圆及其标准方程说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

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授课时间

教材分析

本节课选自人教A版选择性必修第一册高二上学期数学教材，内容为“3.1.1椭圆及其标准方程”。本节课旨在帮助学生理解椭圆的概念，掌握椭圆的标准方程及其性质，并能够利用标准方程解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够加深对圆锥曲线的认识，为后续学习打下基础。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括：培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过研究椭圆的定义和性质，让学生体会数学建模的思想方法；增强几何直观，通过几何图形的直观展示，帮助学生理解抽象的数学概念；提升数学运算能力，通过求解椭圆方程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，培养学生科学探究精神，鼓励学生在探究过程中提出问题、分析问题和解决问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在本节课前已经学习了平面几何中的圆的相关知识，包括圆的定义、性质以及圆的方程等。此外，他们还接触过直线与圆的位置关系，具备一定的坐标几何基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对于几何图形的研究通常表现出较高的兴趣，他们善于通过观察和实验来理解抽象概念。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象力。在学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解问题，而另一部分学生则更倾向于通过代数方法解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习椭圆及其标准方程时可能遇到的困难包括：理解椭圆的定义，尤其是如何从直观上把握椭圆的几何特性；掌握椭圆方程的推导过程，包括如何从定义出发推导出标准方程；应用椭圆方程解决实际问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型。此外，学生在解决涉及椭圆的几何问题时，可能由于空间想象能力的不足而感到困难。

教学资源

-教学软件：几何画板、GeoGebra等动态几何软件，用于展示椭圆的几何性质和方程的动态变化。

-教学硬件：计算机、投影仪、电子白板等，用于展示课件和动态几何图形。

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学课件、作业和教学视频。

-信息化资源：椭圆的标准方程推导过程的动画视频、相关数学软件的在线教程。

-教学手段：实物模型（如椭圆球、椭圆轨道模型）、黑板、粉笔，用于直观展示椭圆的形状和性质。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕椭圆及其标准方程，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过定义推导出椭圆的方程？”、“椭圆方程的几何意义是什么？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解椭圆的定义和方程的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解椭圆及其标准方程，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示椭圆的实际应用案例，如天文观测、工程设计等，引出椭圆及其标准方程课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解椭圆的标准方程及其推导过程，结合几何图形和坐标轴上的点来解释方程的几何意义。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组讨论如何通过实验或几何构造来验证椭圆方程的正确性。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定椭圆的焦点位置？”、“如何求解椭圆的长轴和短轴？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解椭圆方程的推导过程。

实践活动法：通过小组讨论和实验，让学生在实践中掌握椭圆方程的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解椭圆的标准方程，掌握其几何意义和求解方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些关于椭圆方程的应用题，如计算椭圆的面积、周长等，巩固学习