阶段拔尖专训-圆与几何变换课件北师大版数学九年级下册.pptx

阶段拔尖专训圆与几何变换北师大版九年级下册

1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为()A.3B.4C.6D.9类型1圆与平移变换

返回【点拨】如图，通过对小圆的左移，构造出两圆为同心圆的特殊位置，并进而形成了一个圆环(阴影部分)，连接OC，OB，则阴影部分的面积为π(OB2－OC2)＝9π，∴OB2－OC2＝9.∵OC⊥BC，∴在Rt△OCB中，BC2＝OB2－OC2＝9.∴BC＝3.易知AB＝2AC，∴AB＝2×3＝6.【答案】C

(1)求点C的坐标；

(2)当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，求t的值；

返回(3)如图②，点E，F分别是BC，AC的中点，连接EM，FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使∠EMF＝90°？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.

3.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.类型2圆与旋转变换

(1)求∠AOC的度数；【解】在△ACO中，∵∠OAC＝60°，OC＝OA，∴△ACO是等边三角形．∴∠AOC＝60°.

(2)一动点M从点A出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长.

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(1)点O到线段AB的距离是________，∠AOB＝________，点O落在阴影部分(包括边界)时，α的取值范围是___________；120°30°≤α≤60°

(2)如图③，线段A′B与优弧ACB的交点是D，当∠A′BA＝90°时，试说明点D在AO的延长线上；【解】连接AD.∵∠A′BA＝90°，∴AD为⊙O的直径．∴点D在AO的延长线上．

(3)当直线A′B与⊙O相切时，求α的值并求此时点A′运动路径的长度.【解】当A′B与⊙O相切时，∠OBA′＝90°.易知∠ABO＝30°，∴此时∠ABA′＝90°＋30°＝120°或∠ABA′＝90°－30°＝60°.∴α＝120°或300°.

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返回2π类型3圆与翻折变换

发现：(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；160°

(2)如图②，当BA′与⊙O相切时，求折痕BP的长.

拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁，得到半圆形纸片，点P(不与点M，N重合)为半圆上一点，将半圆形纸片沿NP所在直线折叠，分别得到点M，O的对称点A′，O′，设∠MNP＝α.(1)当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图③，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由；

【解】相切．理由如下：分别过点A′，O作A′H⊥MN于点H，OD⊥A′C于点D.如图．∵半径为2，∴MN＝4.易得四边形A′HOD是矩形，∴A′H＝OD.

45°30°

(3)当线段NO′与半圆O只有一个公共点时，直接写出α的取值范围.【解】0°＜α＜30°或45°≤α＜90°.

【点拨】∵点P，M不重合，∴α＞0°.由(2)可知当α增大到30°时，点O′在半圆O上，∴当0°＜α＜30°时，点O′在半圆内，线段NO′与半圆O只有一个公共点；当α增大到45°时，NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆O只有一个公共点；当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°时，线段NO′与半圆O只有一个公共点．综上所述，当线段NO′与半圆O只有一个公共点时，α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°.返回