石家庄市七年级数学下册相期末压轴题易错题试卷及答案.docVIP

一、解答题

1．如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．

（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；

②直接写出三角形AOH的面积________．

（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．

（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．

【分析】

（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．

②利用三角形面积公式求解即可．

（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．

（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．

【详解】

（1）解：①∵，

又∵≥0，(b﹣3)2≥0，

∴a＝4，b＝3，

∴A(1，4)，B(3，0)，

∵B是由A平移得到的，

∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，

∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，

∴C(2，﹣4)，

故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．

②△AOH的面积＝×1×4＝2，

故答案为：2．

（2）证明：如图，连接DH．

∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，

∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，

∴4m＝n．

（3）解：①当点P在线段OB上，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·yA=OQ·xC，

∴×(3﹣2t)×4＝×2t，

解得t＝1.2．

此时P(0.6，0)．

②当点P在BO的延长线上时，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·yA=OQ·xC，

×(2t﹣3)×4＝×2×t，

解得t＝2，

此时P(﹣1，0)，

综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

2．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．

（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；

（2）以下判断正确的是．

A．经过n次操作，点A，点B位置互换

B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换

C．经过2n次操作，点A，点B位置互换

D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换

（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？

解析：（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；

（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；

（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．

【详解】

解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；

（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．

此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，

故选：B；

（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，

当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，

或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

3．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点．

（1）填空：点的坐标为______，线段平移到扫过的面积为______．

（2）若点是轴上的动点，连接．

①如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由．

②当将四边形的面积分成1∶3两部分时，求点的坐标．

解析：（1）；24；（2）①；见解析；②或

【分析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；

（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分