直线与平面-平面与平面平行的性质定理-悠.pptVIP

2.2.3直线与平面平行的性质定理

2.2.4平面与平面平行的性质定理（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？平行或异面(即不相交)思考如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.1E2F3思考401040203该定理作用：“线面平行?线线平行”

线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.平面外的两平行线同平行于同一个平面.该定理中有三个条件：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.1.直线与平面平行的性质定理例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.cab注1：“已知直线a与平面?平行，在?内作一条直线c与直线a平行”，

这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.

（应以平面为媒介证明两直线平行）练习如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？反过来，如何找出两个面内的平行线呢？思考平行或异面2.平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(2)该定理作用：“面面平行?线线平行”

面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线.

以平面为媒介来证线线平行.(4)平面与平面平行的其他性质：αβγab3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.例求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.例求证：若两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.1a2b3c4e5f6g7G例已知直线a//平面α，点A是平面α另一侧的点，且点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交面α于点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.例已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.αβCBSADαβADCBS精讲精练P305/7/8练习例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点.已知BD1//平面AEC，求证:E是DD1的中点.O证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE因为直线BD1//平面AEC，BD1面DBD1,且平面AEC∩面DBD1=OE所以BD1//OE.三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B//平面ADC1.求证:点D为BC的中点.E证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE因为直线A1B//面ADC1，A1B面A1BC,且平面ADC1∩面A1BC=DE所以A1B//DE.练习例如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.(1)求证:四边形EFGH为矩形.(2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.同理可证GF//EH,故四边形EFGH为平行四边形.abmn1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG.求证EH//BD.AEHBDCFG练习2.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD//面EFGH.BCADEFGH练习精讲精练P27例3+P285/9/10如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，N是PB的中点，E为AD的中点.过A，D，N三点的平面与PC交于M点.求证:EN//DM.01练习02练习底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在点F，使得BF//面AEC.证明你的结论.A要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？B所画的线和平面ABCD是什么位置关系？例如图所示的一块木料中，棱BC//平面ABCD，解：(1)在平面AC内，过点P作直线EF，使EF∥BC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接B