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2013年中考二次函数

1.（安徽）已知：抛物线C1：与C2：具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

（1）求m，n的值；

（2）试写出x为何值时，y1＞y2？

（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．

2.（安徽）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．

（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

3.（安徽）已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

4.(安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p（件）

P=50—x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，q=30+x；

当21≤x≤40时，q=20+

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

5.（北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________

6.（北京）在平面直角坐标系O中，抛物线

（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；

（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

7.（福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是

（1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，=__________；

当顶点坐标为（，），时，与之间的关系式是____________________

（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…，在直线上，横坐标依次为1，2，…，（为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长。

8.（晋江）将矩形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在上，将矩形沿折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点.

（1）当时，点的坐标为，点的坐标为；

（2）随着的变化，试探索：点能否恰好落在轴上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由.

yECDBOAx(图9)（3）如图9，若点的纵坐标为，抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，求

y

E

C

D

B

O

A

x

(图9)

9.（龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

10.（南平）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C．

①求线段AC的长；（用含m的式子表示）

②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

11.（莆田）如图，抛物线y=a2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B(1，0)，

与y轴交于点C，顶点为D．

(1)（2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

(2)若△ACD的面积为3．

①（4分）求抛物线的解析式；

②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式

12.（泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

13.（漳州）如图,抛物线与直线相交于A、B两点(点A在x轴上，点B在y轴上)，与x轴的另一个交点为点C.