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2013年中考特殊平行四边形

矩形

1.（安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：

（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=

（2）当EF=时，四边形A，CDF为正方形

（3）当EF=时，四边形BA，CD为等腰梯形；

（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=。

其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。

2.（北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________

3.（福州）矩形的外角和等于__________度

4．（龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；

（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣；

（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

5.（南平）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．

（1）证明：△BGF是等腰三角形；

（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？

（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．

6.（茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AD=2，则AC的长是（）

A、2B、4C、D、

7.（梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．

（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

8.（深圳）下列命题，假命题是

A．平行四边形的两组对边分别相等。

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

C．矩形的对角线相等。

D．对角线相等的四边形是矩形。

9.（百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）

A．B．C．D．

10.（贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①②③④

11.（桂林）如图，在矩形中，为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）；

（2）是等腰三角形.

12.（梧州）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）

A.800B.700C.40

13.（玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：四边形EMCN是矩形；

（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．

14.（贵阳）在矩形中，，，有一个半径为1的硬

币与边、相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内

沿着边、、、滚动到开始的位置为止，硬币自

身滚动的圈数大约是（）

（A）1圈（B）2圈（C）3圈（D）4圈

15.（遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9.

16.（遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

求证：CM=CN；

若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3：1，求的值

17.（河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

对