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计数考点方法一
一、加乘原理
1、分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方
案中有种不同的方法,那么完成这件事共有=+种不同的方法.
2、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同
的方法,那么完成这件事共有=×种不同的方法.
3、两个计数原理的比较
【口诀】
加法原理：分类计数，类类独立；
乘法原理，分步计数，步步相关。
先分类，再分步。
【注意】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路
(1)弄清完成一件事是做什么.
(2)确定是先分类后分步,还是先分步后分类.
(3)弄清分步、分类的标准是什么.
(4)利用两个计数原理求解.
二、典型的排列问题
1、常见的排列
(1)无重排列（常规意义下的排列）
无重排列：从个不同元素中任取个不同元素排成一列，不同的排列种数
1
!
()()
称为排列数，记为.由乘法原理得到=−1⋯−+1=.
(−)!
特别的，=时就得到个不同元素的全排列公式=!.
(2)可重排列
①可重排列：从个不同元素中可重复地任取个元素排成一列，不同的排
列种数有种.
②有限个重复元素的全排列：设个元素由个不同元素,,⋯,组成，
12
分别有,,⋯,个(++⋯+=)，那么这个元素的全排列数为
1212
!
.
!!⋯!
12
2、相邻与不相邻条件（捆绑与插空）
(1)捆绑法（解决相邻问题）：指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先
整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各
元素间顺序．其首要特点是相邻．
(2)插空法（解决不相邻问题）：指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，
先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位
置．其首要特点是不相邻．
3、定序问题
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．
4、特元特位问题（特殊优先原则）
排列时,某个（或某些）元素一定在（或一定不在）某个（或某些）位置．
基本原则：特殊元素（特殊位置）优先原则
【解题思路】
①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．
②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．
③先不考虑附加条件，正难则反．
2
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