自动控制原理根轨迹法.pptVIP

*三、广义根轨迹（18）结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。*三、广义根轨迹（19）4-3-3零度根轨迹在非最小相位系统，此时相角条件为在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特性，则有必要绘制相应的根轨迹，其相角条件为具有这类相角条件的相轨迹称为：零度根轨迹*三、广义根轨迹（20）零度根轨迹的绘制以具有正反馈内回路的的系统为例。具有正反馈内回路系统如图所示，通常首先要确定内回路的零、极点，这就相当于绘制具有正反馈系统的根轨迹。*正反馈的闭环传函与开环传函分别为：等效为相角方程（幅角条件）：三、广义根轨迹（21）*三、广义根轨迹（22）等效模方程（模值条件）：与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比：模值条件没有变化。所以零度根轨迹的绘制的规则只要考虑相角条件所引起的某些规则的修改。*三、广义根轨迹（23）应调整的法则有：规则3渐近线的夹角与实轴夹角与实轴交点规则4实轴上的根轨迹若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：其右边（开环实数零点数+开环实数极点数）为偶数。这个结论可以用相角条件证明。*三、广义根轨迹（24）终止角（入射角）：起始角（出射角）：规则6根轨迹的起始角和终止角*三、广义根轨迹（25）例设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为试绘制该回路的根轨迹图。解：（1）系统的开环零极点分布为有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（-?，-3]，[-2，?）。*三、广义根轨迹（26）根轨迹的渐近线（n-m)=2条，渐近线夹角确定出射角*三、广义根轨迹（27）确定分离点确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标原点对应的开环增益为*三、广义根轨迹（28）整个系统概略零度根轨迹如下图所示。*四、系统性能的分析（1）闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响，可总结如下：1、稳定性。如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无关。2、运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。*二、根轨迹绘制的基本法则（13）法则8根之和。系统的闭环特征方程在nm的一般情况下，可以有不同形式的表示式中，为闭环特征根。*二、根轨迹绘制的基本法则（14）当时，特征方程第二项系数与无关，无论取何值，开环n个极点之和总是等于闭环特征方程n个根之和在开环极点确定的情况下，这是一个不变的常数。所以，当开环增益增大时，若闭环某些根在平面上向左移动，则另一部分根必向右移动。*根轨迹绘制的基本法则（19）例设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统根轨迹。解：首先将写成零、极点标准形式*由法则1～5可知，本例有两条根轨迹分支，它们分别起于开环复数极点，终于有限零点和无限零点。因此，在上，必存在一个分离点，其方程为经整理，可以求得和，显然应取，根轨迹图见下张片子。二、根轨迹绘制的基本法则（20）*二、根轨迹绘制的基本法则（21）*二、根轨迹绘制的基本法则（22）确定根轨迹的渐近线。本例n＝4，m＝3，故只有和为轨迹。04确定实轴上的根轨迹。本例实轴上区域解：将开环零、极点画在后面图中。按如下典型步骤03单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。试绘制该系统概略根轨迹。02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。例设系统开环传递函数为01单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。一条的渐近线。05*确定分离点。本例无分离点。确定起始角与终止角。根轨迹在极点处的起始角为