【线与角中的分类讨论思想】题集【B】(教师版).pdfVIP

【线与角中的分类讨论思想】题集【B】

1.线段分类讨论

1.已知，，三点在同一直线上，线段，是线段的中点，且，则线

段的长为．

【答案】或．

【解析】分为两种情况：

①如图，当点在线段延长线时，

∵，，

∴．

∵是线段的中点，

∴．

∴．

②如图，当点在线段上时，

．

∴线段的长为或．

【标注】【知识点】线段和差-需要分类讨论

2.如图，线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的

中点、，那么．

【答案】或

【解析】∵，，

∴．

1

当在线段上时，如图，

图

．

当在线段外时，如图，

图

．

∴或．

【标注】【知识点】线段和差-不需要分类讨论

3.已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长

为．

【答案】或

【解析】

∵，，

∴．

①当点在线段上时，

依题意可得：，

∴，

∴，

．

∵为中点，

∴，

∴．

②当点在线段的延长线上时，

∵，

2

∴，

∴，

．

∵为中点，

∴，

∴．

综上所述的长为或．

【标注】【知识点】线段和差-需要分类讨论

4.已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长

为．

【答案】或

【解析】如图，当点在线段上时，

∵，，

图1

∴，

，

∵点为线段的中点，

∴，

∴．

如图，当点在线段的延长线上时，

∵，，

图2

∴，即，

∵点为线段的中点，

∴