北京市第四中学2024-2025学年九年级下学期开学测试 数学试卷（含解析）.docx

数学练习

学生须知

1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．

2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号，

3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．

4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．

一、选择题（共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，根据中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

2.若，则下列比例式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．根据内项之积等于外项之积对各选项进行判断．

【详解】解：，

或或或，所以C选项符合题意，A、B、D选项不符合题意．

故选：C．

3.若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数性质，可得m+2＞0，从而得出m的取值范围．

【详解】解：∵函数图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小

∴m+2＞0，

解得：

故选A．

【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

4.观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（）

0

1

2

3

4

5

13

23

A.和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查估计一元二次方程根的方法，根据和时的代数式的值，即可得到答案．

【详解】解：根据表格得：

当时，，

当时，，

∴的一个解x的取值范围为，

故选C．

5.如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴BD=BC=3，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∴OD=2，

∴OB=，

故选：A．

【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

6.教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是．后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了算术平均数与方差，根据算术平均数与方差的定义即可求解，掌握相关的定义是解题的关键．

【详解】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为，

∴更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同，

∵，，

∴更正后实际成绩的方差变小，

∴，，

故选：．

7.如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可得出a，b，c的符号即可判断①，当时，即可判断②；根据对称轴为，可判断③；，数形结合即可判断④．

【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，

∴，

∴，故①正确．

∵当时，，

∴，故②错误．

∵抛物线与x轴交于两点，其中，

∴，

∴，

当时，，

当时，，

，

，

∴，

∴，故③正确；

设，，如图：

由图得，时，，故④正确．

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．

8.点M为等边三角形内的一点，于点，于点，于点，记的内切圆半径为，的