广东省深圳市2024-2025学年九年级下学期开学考 数学试题（含解析）.docx

南海中学九下前测数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

根据俯视图的定义即可确定．

【详解】解：从上往下看，是一个大长方形，左右两侧有两个小长方形，中间的棱看得见，为实线，

故选：D．

2.在直角中，，，，求为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出面积及的值．

【详解】解：由，，

得出：，

由勾股定理得出：，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．

3.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）

A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，根据相关概念，对选项进行判断，即可解题．

【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，所以A项错误，不符合题意．

B、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，所以B项错误，不符合题意．

C、菱形的四个角不一定相等，所以C项错误，不符合题意．

D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，符合题意．

故选：D．

4.关于抛物线，下列说法中错误的是（）

A.顶点坐标为

B.对称轴是直线

C.当时，y随x的增大而减小

D.开口方向向上

【答案】C

【解析】

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，

∴时，y随x的增大而增大．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

5.如图，矩形纸片的长，宽分别为两边的中点．若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了相似多边形的性质“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”，熟练掌握相似多边形的性质是解题关键．先根据题意可得矩形与矩形相似，再根据相似多边形的性质可得，由此即可得．

【详解】解：∵矩形纸片的长，宽，分别为两边的中点，

∴，四边形是矩形，

∵将矩形纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，

∴矩形与矩形相似，

∴，即，

∴，

又∵均为正数，

∴，

∴，

故选：A．

6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解．

【详解】解：设反比例函数的解析式为，

把点P坐标代入得：，解得：，

即函数解析式为：，

当时，即，解得：；故A不正确；

当时，即，解得：；故B不正确；

∵，

∴在第一象限，随着的增大而减小，

∴当时，，故C错误，

当时，，故D正确，

故选：D

7.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】解：①由图象可知：，

，故①正确；

②由抛物线与轴的图象可知：，

，故②正确；

③由图象可知：，，

，故③正确；

④，

，

，故④正确，

综上所述，正确的结论是①②③④．

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．

8.如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定