自动控制原理课件42梅晓榕.pptVIP

SchoolofInformationScienceEngineeringSchoolofInformationScienceEngineering系统关于坐标原点对称的根位于根轨迹与虚轴的交点上。开环零几点、时间常熟、反馈系数等。理论上，可变参量可为系统中任何参数。开环零极点的分布决定着系统根轨迹的形状。如果系统的性能不尽人意。开环负实极点离虚轴越近，这种作用越大。开环极点和零点重合或相近时，二者构成4.3根轨迹的绘制法则?*(7)出射角和入射角：(出射角对复极点入射角对复零点)出射角(入射角)：在共轭开环极（零）点上，根轨迹的切线方向与实轴正方向的夹角。出射角和入射角可由相角方程求出。设出射角为,系统存在一对共轭开环复数极点px和px+1，（4-13）K为整数?i、?j由开环零、极点指向轨迹点的向量的方位角。则在px和px+1上根轨迹的出射角为根轨迹自复数极点的出射角，等于180°减去从所有其它开环零、极点到该复数极点的复数向量的相角（冠以适当符号）之和设入射角为,系统存在一对共轭开环复数零点zx和zx+1，则在zx和zx+1上根轨迹的入射角为（4-14）K为整数根轨迹自复数零点的入射角，等于180°减去从所有其它开环零、极点到该复数零点的复数向量的相角（冠以适当符号）之和例4.3求根轨迹出射角*+-3222+++ss)s(Kg解：1系统的开环零极点为2根轨迹有n-m=1条渐近线。3根轨迹会合点出射角01取02(8)根轨迹与虚轴的交点：*1)令s=j?代入闭环特征方程,可得D(j?)=0，方程的解为交点的?值。对应的k值为相应的临界稳定增益。例4.4wjs0-2-4解：特征方程为：根轨迹的分离点：舍去代入实部，Kg=48*wjs0-2-4与虚轴交点：实部虚部临界放大倍数Routh表：S318S26KgS10S0Kg0Kg=48时，S1行全为0辅助方程：6S2＋48＝02)采用劳斯稳定判据求出根轨迹与虚轴的交点。解：特征方程为：令劳斯表中出现全零行，但第一列保证不变号，这时系统处于临界稳定状态。STEP4STEP3STEP2STEP1闭环极点的和与积闭环特征方程：代数方程根与系数的关系：在已知某些简单系统的部分闭环极点的情况下，比较容易确定其余闭环极点的值及对应的参数值。(10）求取放大倍数*表4-1绘制根轨迹的规则*序号内容规则1根轨迹连续性、对称性根轨迹是连续的并对称于实轴2根轨迹的起点、终点及条数根轨迹的n条分支从n个极点出发，其中m条最终趋向m个开环零点，另外n-m条趋向∞远处。3实轴上有根轨迹的线段其右边开环零极点数目之和为奇数4根轨迹渐近线的相角n-m条：5根轨迹渐近线的交点n-m条：表4-1绘制根轨迹的规则*7根轨迹的出射角和入射角出射角入射角8根轨迹与虚轴的交点以s=j?代入闭环特征方程式求解或采用劳斯稳定判据确定6根轨迹的分离点满足方程式第八、九周实验安排*01020304第8周时间待定第9周时间待定4.3.2参数根轨迹*以开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。以开环增益以外的系统其他参量为可变参量绘制的根轨迹称为参数根轨迹，又称广义根轨迹。可以分析系统中的各种参数对系统性能的影响。等效传递函数的概念：做一个变换，使得此可变参量在等效传递函数中相当于开环增益的位置。则相角、幅值条件和绘制法则依然有效。方法：对特征方程做除法，即：以特征方程中不含有该参数项的各项去除该方程，可得到1+G?(s)=0，G?(s)就是要引入的等效传递函数。12345例4.5已知某负反馈系统的开环传递函数为：解：系统的闭环特征方程为01试绘制参数a从零变化到正无穷时，闭环系统的根轨迹。02等效的开环传递函数为：*实轴上的根轨迹：整个负实轴，包括原点系统的开环零极点为：p1=0,p2=p3=-1/2系统的3条分支，根轨迹有n-m=3条渐近线分离点坐标：得：d1=-1/6,d2=-1/2,0103020405采用劳斯稳定判据求出根轨迹与虚轴的交点。S341S2