浙江省宁波市外国语学校2024-2025学年下学期开学测试八年级 数学试卷（含解析）.docx

初二数学寒假作业检测

班级______姓名______学号______

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义判断．

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角相等 B.邻角互补 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形和菱形的性质逐一判断即可．

【详解】解：A、矩形和菱形的对角都相等，不符合题意；

B、矩形和菱形的邻角都互补，不符合题意；

C、矩形和菱形的对角线都互相平分，不符合题意；

D、菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的性质，熟知矩形和菱形的性质是解题的关键．

3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为个，个；，，那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差的意义知，平均数相同，方差越小，波动性越小，据此即可作答．

【详解】∵平均数相同，，

∴成绩较为整齐是乙班．

故选：B．

【点睛】本题考查方差的意义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

4.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．

【详解】解：由题意得，，且，

解得，，且.

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

5.用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）步骤如下：

①假设在中，．

②因此假设不成立，．

③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾．

A.①③② B.①②③ C.③①② D.③②①

【答案】A

【解析】

【分析】根据反证法的解题方法与步骤可得答案．

【详解】解：反证法的基本步骤：

先假设结论的反面成立，再证明结论的反面与已知或公理，定理等互相矛盾，再否定假设，从而得到结论；

∴以上步骤排序为：①③②，

故选A．

【点睛】本题考查的是反证法的步骤，熟记反证法的基本步骤是解本题的关键．

6.以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用反比例函数及一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A.中，随着的增大而增大，故不符合题意；

B.中，随着的增大而增大，故不符合题意；

C.中，在时随着的增大而增大，故不符合题意；

D.中，在时随着的增大而减小，故符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质，属于基础题，难度不大．

7.如图，在中，点，分别是，的中点，点M，在对角线上，，则下列说法正确的是（）

A.若，则四边形是矩形

B.若，则四边形是矩形

C.若，则四边形是矩形

D.若，则四边形是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】取中点O，连接、，先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理依次判定即可得到答案．

本题考查了平行四边形、矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．

【详解】如图，取中点O，连接、，

∵中，点E，F分别是，的中点，

，，，，，，

，，

∴E，O，F三点共线，

又，，

，即，

四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

A选项，不能推出四边形有内角，故不能证明四边形是矩形；

B、C、D选项，只有D选项能由、，得到，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形是矩形．

故选：D

8.如图，在矩形中，对角线，交于点，点为