3.精品解析：浙江省温州市2024-2025学年高三下学期学业水平评估数学试卷（原卷版）.docx

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机密★考试结束前

温州市2025届高三学业水平评估

数学试题卷

2025.2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点为，则（）

A. B. C. D.

2.已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量一组基底的是（）

A. B. C. D.

3.圆心为且与抛物线的准线相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则（）

A.115 B.116 C.117 D.118

5.已知数列满足，则数列中的最小项为（）

A. B. C. D.

6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（）

A B.5 C. D.

7.如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于的事件是（）

A.B.

C. D.在条件下，

8.已知函数与（且）在上都是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数a，b满足，则（）

A. B. C. D.

10.将下列平面四边形中的沿对角线翻折成，使二面角为直二面角，其中四面体的外接球的半径等于2的是（）

A. B. C. D.

11.给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（）

A.是“广义等差集合”

B.是“广义等差集合”

C.若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4

D.若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知二项式的展开式：，则____________．

13.若角的终边逆时针旋转后经过点，则____________．

14.已知P为椭圆上一点，分别为椭圆的左，右焦点，直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率等于____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数在处的切线垂直于轴．

（1）求实数的值；

（2）求函数的极小值．

16.为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，抽取了200名高三年级的学生，统计数据，整理得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别

身高

合计

低于

不低于

女

m

20

男

50

n

合计

200

（1）根据身高的频率分布直方图，求列联表中m，n的值；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高三年级学生的性别与身高是否低于有关联？

（3）用样本频率估计总体的概率，在全市不低于的学生中随机抽取2人，其中不低于的人数记为，求的期望．

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6635

10.828

附：，

17.如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），底面为直角梯形，．

（1）求证：平面；

（2）若二面角的大小为，直线与平面所成的角为．

①求的值；

②当时，求的最小值．

18.已知双曲线过点，其渐近线的方程为．按照如下方式依次构造点；过右支上点作斜率为1的直线与C的左支交于点，过再作斜率为的直线与C的右支交于点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）求证：数列是等比数列．

19已知函数．

（1）当时，判断的奇偶性；

（2）当为偶数时，方程有解，求最小值；

（3）若存在，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．