云南省玉溪市一中2024-2025学年高二下学期开学考试 数学 .docx

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玉溪一中2024—2025学年下学期高二年级开学考

数学试卷

总分：150分，考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．设复数在复平面内对应的点为，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．等差数列的前项和为，若，（????）

A． B． C．1 D．

4．过点且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y＝0于A，B两点，则弦AB的长为（）

A．B．C．D．

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，，，，E，F为线段AB上的点且，则（????）

A．3 B． C．2 D．

7.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（）

A. B.1C.2 D.3

8．在R上定义运算，0x≤2时，不等式有解，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9．已知随机事件，且则下列说法正确的是（???）

A．若，则事件与事件相互独立

B．若，则事件与事件互为对立事件

C．若事件，则

D．若事件相互独立，则

10．数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则数列的前项和最大

B．若等比数列是单调递减数列，则公比满足

C．已知等差数列的前项和为，若，则

D．已知为等差数列，则数列也是等差数列

11．已知抛物线C：焦点为F，动直线与曲线C交于两点，下列说法正确的是???

A.抛物线C的准线方程为

B.若点M为，则周长的最小值为11

C.若点M为，则的最小值为

D.设O为坐标原点，作于点H，则H点到C的准线的距离的最大值为2

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，且，则的最大值为.

13.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A，B分别在其左、右两支上，,是线段的中点，且，则双曲线的离心率为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）数列的前项和为，且,

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若,数列的前项和为Tn，求证：．

16.（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A．

（2）若，，求的周长．

17．（15分）等比数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和Tn．

18．（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，，点M在棱PD上，平面ACM．

?(1)试确定点M的位置；

(2)计算直线PB与平面MAC的距离；

(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得平面PBD？

19．（17分）已知和为椭圆上两点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点的直线与椭圆交于、两点（、不在轴上）.

（i）若的面积为，求直线的方程；

（ii）直线和分别与轴交于、两点，求证：为定值.

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《玉溪一中2026届高二下开学考试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

D

C

B

A

B

B

AC

ACD

BC

1．D【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为，得到，

又，所以，

2．A【分析】利用复数的几何意义可得出，再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果.

【详解】由复数的几何意义可得，

所以，，化简可得.

3．D【解析】方法一：利用等差数列的基本量

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

4．C【详解】过点且倾斜角为的直线l的方程为，即．圆x2+y2-6y＝0的方程可化为x2+(y-3)2＝9，其圆心为(0，3)，半径r＝3，则圆心(0，3)到直线l的距离，

∴直线被圆截得的