高三期中复习题三角函数导数及答案.docVIP

高三期中复习题

1.函数

(I)求的单调递增区间;

(II).

2.向量,记函数.求:

(I)函数的最小值及取得小值时的集合;

(II)函数的单调递增区间.

3.的图象上两相邻对称轴间的距离为.

(Ⅰ)求的单调减区间;

(Ⅱ)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,假设△ABC的面

积是,求的值.

4.,,且.

(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;

(2)分别为的三个内角对应的边长,假设,且,,求的面积.

5.函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)对定义域内的任意恒成立,求实数的范围.

6.函数,(其中).

(1)求的单调区间;

(2)假设函数在区间上为增函数,求的取值范围;

(3)设函数,当时,假设存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.

7.向量,,(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.

(Ⅰ)求的值及的单调区间;

(Ⅱ)函数(为正实数),假设对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

高三期中复习题答案

1.【答案】

2.【答案】解:(Ⅰ)

=,

当且仅当,即时,,

此时的集合是

(Ⅱ)由,所以,

所以函数的单调递增区间为

3.【答案】解:由,函数周期为.

∵

,

∴,∴.

(Ⅰ)由得

∴

∴的单调减区间是.

(Ⅱ)由得,.

∵,∴,

∴,.

由

得,

∴,

故

4【答案】解:(1)由得,

即

∴,

∴,即增区间为

(2)因为,所以,,

∴

因为,所以

由余弦定理得:,即

∴,因为,所以

∴

5.【答案】:

(Ⅰ)当时,的变化情况如下表:

1

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是

(Ⅱ)由于,显然时,,此时对定义域内的任意不是恒成立的,

当时,易得函数在区间的极小值、也是最小值即是,此时只要即可,解得,实数的取值范围是

6.【答案】解:(1),,

,故.

当时,;当时,.

的单调增区间为,单调减区间为

(2),那么,由题意可知在上恒成立,即在上恒成立,因函数开口向上,且对称轴为,故在上单调递增,因此只需使,解得;

易知当时,且不恒为0.

故

(3)当时,,,故在上,即函数在上单调递增,

而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”.

而在上的最大值为中的最大者,记为.

所以有,,

.

故实数的取值范围为

7.【答案】解:(I)由可得:=,

由,,∴

所以

由,

由

的增区间为,减区间为

(II)对于任意,总存在,使得,

由(I)知,当时,取得最大值

对于,其对称轴为

当时,,,从而

当时,,,从而

综上可知: