河南省豫东名校2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷.docxVIP

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河南省豫东名校2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是关于的方程的一个根，，，则（????）

A． B．16 C． D．4

3．已知等差数列的前项和为，则（????）

A．880 B．440 C．110 D．220

4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．下列不等关系中的充分条件是（???）

A． B．；

C．； D．；

6．已知装满水的无盖圆柱容器的底面圆周的半径为，高为，圆柱的侧面积为，在圆柱里面放入两个半径为的铁球，则圆柱中剩余水的体积为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，（），若是单调递增数列，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若函数的图象关于直线对称，则的值域为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量，，则（???）

A．，不可能垂直 B．，不可能共线

C．不可能为5 D．若，则在方向上的投影向量为

10．已知函数（，）的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则

11．已知定义在上的函数满足，其中表示不超过x的最大整数，如[，．当时，，设为从小到大的第n个极小值点，则（???）

A． B．

C．数列是等差数列 D．

三、填空题

12．若非零向量与单位向量共线，且，则.

13．已知，则.

14．若正实数x，y满足，设﹐则z的最小值为．

四、解答题

15．已知为数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．在锐角中，，，

(1)求；

(2)若为的中点，求.

17．如图所示，长方形ABCD与长方形ABEF所在的平面互相垂直，M，N分别在线段AC和线段BF上移动（不包含端点），且CM和BN的长度保持相等，设，.连接MN，CE.

(1)证明：平面；

(2)当的长度最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：是周期函数；

(3)判断在上的零点个数，并说明理由.

19．已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推．记数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“类比数”．

(1)将该数列的“类比数”从小到大排列，直接写出前3个“类比数”；

(2)试判断50是否为“类比数”，并说明理由；

(3)①求满足的最小的“类比数”；

②证明：该数列的“类比数”有无数个．

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《河南省豫东名校2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

D

D

B

A

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】解不等式可得，再由交集定义运算可得结果.

【详解】易知，

解不等式可得，

所以，

所以.

故选：C

2．B

【分析】将代入方程，结合相等复数的概念求得，即可求解.

【详解】将代入方程，

得，解得，，

所以.

故选：B

3．B

【分析】根据等差数列的性质，根据等差数列前项和公式即可求解.

【详解】因为，所以，故，

故选：B.

4．D

【分析】根据线面平行的性质判断A的真假；根据线面平行的判定判断B的真假；根据线面垂直的判定判断C的真假；根据线面垂直的性质判断D的真假.

【详解】若，则m，n平行或异面，A选项错误；

若，则或，B选项错误；

若，则m，不一定垂直，也可能平行或相交，C选项错误；

若，，则，D选项正确.

故选：D

5．D

【分析】利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性，结合指数式与对数式的互化即可逐一判断各选项.

【详解】对于A，由可得，故不是的充分条件，A错误；

对于B，由，，因，

则，故不是的充分条件，B错误；

对于C，因，由可得，

即，故不是的充分条件，C错误；

对于D，由可得，由可