湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（i为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

2．某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

3．数据53，62，78，67，98，32，42，12，90的第三四分位数是（????）

A．67 B．42 C．62 D．78

4．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

5．已知集合，．若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．若，，则下列能成为“的最小值为16”的充要条件是（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量，，，满足，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，，且，有成立．设，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面，，，则下列结论正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

10．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（????）

A．事件A和事件B是对立事件 B．事件A和事件C是对立事件

C． D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．直线为函数的图象的一条对称轴

B．函数在上单调递增

C．函数在上单调递增

D．，

三、填空题

12．若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的标准差为．

13．已知函数若关于的方程有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为．

14．已知正四面体的四个顶点在球的球面上，，Q为BC的中点，则过点的平面截球所得截面圆的面积的取值范围是．

四、解答题

15．某校高一（三）班数学研究小组随机抽取100名同学，获得了他们一周课外锻炼时长（单位：小时）的数据，并整理得到相应的频数分布表和频率分布直方图，如表（一），图（一）所示

组号

分组

频数

1

5

2

7

3

13

4

18

5

27

6

a

7

9

8

4

9

4

合计

100

表（一）

结合以上信息，回答下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)假设同一组中的每个数据可用该组对应区间的中点值代替，试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的平均数；

(3)试估计样本中的100名同学该周课外锻炼时长的中位数．（保留三位有效数字）

16．已知函数，．

(1)若，求方程的解；

(2)，不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若的角平分线交AC于点D，，，求BD；

(3)若的外接圆的半径为，求的取值范围．

18．每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．

(1)若，求乙恰好有一轮胜出的概率；

(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为．

①求p，q的值；

②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率．

19．已知在平面四边形中，，，．将沿BD翻折至，，点在线段BD上，且，．

(1)求证：面；

(2)求三棱锥外接球的半径；

(3)求直线CF与平面所成角的正弦值的取值范围．

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《湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

B

D

A

C

A

BC

BC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由复数的四则运算，模的计