重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期期末数学试题 Word版含解析.docx

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重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）期末考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．与直线关于x轴对称的直线的方程为（???）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则（???）

A． B．5 C． D．10

3．已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

4．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（???）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆C的方程为，点P是椭圆上一点，点是椭圆左焦点，则下列选项正确的是（???）

A．焦点在y轴上 B．长轴长为2

C．离心率 D．最大值为

6．已知等比数列的前n项和为，则（???）

A．2 B． C． D．4

7．已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设数列的前n项和为，则下列结论正确的是（???）

A． B．数列为递增数列

C．数列为等差数列 D．当取最小值时，

10．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．若在处的瞬时变化率为3，则

B．当时，函数在区间上的最小值为1

C．若在R上单调递增，则

D．若有三个零点，则

11．已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上运动，坐标原点为O．若最小值为2，则下列说法正确的是（???）

A．

B．当点F为的重心时，

C．当点F为的垂心时，以AB为直径的圆与有公共点

D．当A、B两点关于直线对称时，与面积相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若点P是圆上的动点，则点P到直线的距离最大值为．

13．已知数列的通项公式为，数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则．

14．已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点．直线与椭圆相交于M，N两点，满足，则点M坐标为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知数列的前n项和为，且数列是公差为1的等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足为数列的前n项和，求．

16．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求实数的取值范围．

17．在三棱柱中，四边形是菱形，是的中点，平面平面，．

(1)证明：；

(2)若，，求二面角的正弦值．

18．已知椭圆，椭圆．椭圆的上顶点为点A，过原点的直线l与交于点M，N，直线AM，AN与分别交于P，Q两点（异于点A）．设直线AM，AN斜率分别为．

(1)求的值；

(2)求面积的最大值；

(3)实数满足．试问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

19．已知双曲线的渐近线方程为，且过点．

(1)求双曲线C的标准方程：

(2)对，点都在双曲线C上，且，记．

（i）证明数列是等比数列，并求通项公式；

（ii）设，数列的前n项和为，求证：．

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1．A

【分析】由在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，即可确定所求的直线.

【详解】若在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，

显然在A中的直线上，但不在B、C、D中的直线上.

故选：A

2．C

【分析】利用等差数列的性质求解.

【详解】解：由等差数列性质得：，

故选：C．

3．A

【分析】写出准线方程，由题意建立等式，求得准线，从而得到焦点坐标.

【详解】由题已知点到抛物线：的准线的距离为5,则抛物线准线方程为，则焦点为，

故选：A．

4．B

【分析】根据题意，由求解.

【详解