8.3.4完全平方公式【知识精研】六年级数学下册（鲁教版2024）.pptx

鲁教版2024教材数学六年级下册8.3.4完全平方公式授课教师：********班级：********时间：********第八章整式的乘除

学习目标1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.

学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业

(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2复习回顾

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.

9.[母题教材P112习题T5]一个正方形的边长少了3cm，它的面积就减少了39cm2，那么这个正方形的边长为(B)A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm10.[新考法·整体代入法2024·成都锦江区模拟]若(x－1)2＝

2，则代数式3x2－6x－5＝?.B－2

11.[2023成都武侯区期末]如图，从边长为a＋4的正方形纸

片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0)，将剩余部分沿

虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形

的面积为?.8a＋16

??

??

?

?

(2)若a＝2023，b＝2024，c＝2025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.?

14.“任意一个个位数字是5的自然数，平方后的末两位数

(即十位数字和个位数字组成的两位数)一定是25”.这一

结论可用下面的方法进行证明.设个位数字是5的自然数为10a＋5(a为自然数)，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100(a2＋a)＋25.这说明平方后的末两位数一定是25.

请你探索下面的问题：“任意一个末两位数是25的自然

数，平方后的末三位数(即依次由百位、十位和个位数字

组成的三位数)一定是多少？”并给出证明.【解】平方后的末三位数一定是625.

证明：设末尾数字是25的自然数为100a＋25(a为自然数)，则(100a＋25)2＝10000a2＋5000a＋625＝1000(10a2＋

5a)＋625.这说明平方后的末三位数一定是625.

完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2课堂小结

课后作业

谢谢观看！