挑战2025年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国真题)专题04分式的运算.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

专题04分式的运算与化简求值

知识回顾

1.因式分解的方法：



①提公因式法：ambmcmmabc；



22222

②公式法：平方差公式：ababab完全平方公式：a2abbab。

；

2

③十字相乘法：在xbxc中，若cmn且mnbm，n均为整数，则：

2

xbxcxmxn。

2.分式的性质：

分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

AACAC



C0

BBCBC

3.约分与通分：

①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。公因式等于系数的最大公

约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。公分母等于系数的最小公倍数乘上所有

式子的最高次幂。

4.分式的乘除运算：

①乘法运算步骤：：对分子分母因式分解；

I

：约掉公因式；

II

：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

III

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5.分式的加减运算：

具体步骤：：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；

I

：将分式通分成同分母；

II

：分母不变，分子相加减。

III

6.分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

专题练习

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

2

a2aa2

1．（2023•西藏）计算：．

a2a2

a4



2

1xx



2．（2023•兰州）计算：1