重庆市第一中学校2025届高三下学期2月开学考试数学答案.docxVIP

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重庆一中高2025届高三下期开学考试

数学试题

本试卷共4页，共19题．满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2?B

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解.

【详解】依题意，，则，

，所以.

故选：C

2.复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法求出，进而求出其共轭复数的虚部.

【详解】依题意，，

所以的虚部是.

故选：B

3.下列函数中，值域为且为奇函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇函数排除AB；再求出函数值域即可判断.

【详解】对于A，是非奇非偶函数，A不是；

对于B，函数值域为R，，是偶函数，B不是；

对于C，函数的定义域为R，，是奇函数，

当时，，求导得，当时，；

当时，，函数在上递增，在上递减，，

而当时，，即函数的值域不是R，C不是；

对于D，函数的定义域为，，是奇函数；

当时，都递减，则函数在上单调递减，

函数在上值域为，在上值域为，因此函数在上的值域是R，

同理函数在上的值域是R，D是.

故选：D

4.为了得到曲线的图象，可以将曲线上所有的点（）

A.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

B.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

C.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

D.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角恒等变换公式化简解析式，再根据三角函数的变换规则判断即可.

【详解】因为

，

所以将曲线的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，

再将向右平移个单位长度得到.

故选：C

5.在中，是直线上一点且，则（）

A.-2 B. C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论求出，再利用数量积的运算律及定义计算得解.

【详解】由，，得，由共线，

得，解得，则，，

所以.

故选：B

6.已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，数列恒单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出等差数列的前项和，再利用递减数列列式求得范围.

【详解】在等差数列中，，，由公差，得，

解得，，，

，，

由数列恒单调递减，得恒成立，

整理得恒成立，而，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：D

7.四面体中，，点在三角形内部(包含边界)且，则三棱锥的体积最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过构建平面得到点为上的点，然后结合图形得到点在点处时，三棱锥的体积最大，然后利用余弦定理、三角形面积公式和棱锥的体积公式计算即可.

【详解】

过点作于点，过点作交于点，

因为，平面，所以平面，

因为点在三角形内部，所以点为上的点，

由图可知当点在点处时，点到平面的距离最大，

又，所以点在点处时，三棱锥的体积最大，

在中，，，

则，，

在中，，

则，，

设点到平面的距离为，

因为平面，所以平面平面，

因为平面平面，所以点到平面的距离为点到的距离，

在和中，

，

解得，

在中，则，

，即，

解得，

所以.

故选：D.

8.已知实数满足，则的值为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数和即可求导，得函数的最值，进而根据得，求解.

【详解】由题意可得，

设则，

故，即，

令，则

当时，，，

故在单调递增，在单调递减，

所以，

令则，

故当，故在单调递减，在单调递增，

故，

由题意可知故，，

此时且解得，故，

故选：A

【点睛】方法点睛：利用导数比较大小的基本步骤

(1)作差或变形；

(2)构造新的函数；

(3)利用导数研究的单调性或最值；

(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．

特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18