陕西、山西、青海、宁夏2025届高三下学期第一次四省联考数学试题（解析版）.docx

陕西、山西、青海、宁夏2025届高三下学期第一次

四省联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为集合，，所以．

故选：A.

2.复数，在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，所以复平面内z对应的点位于第二象限.

故选：B.

3.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，可知抛物线的焦点在的正半轴上，又，所以，

所以抛物线的准线方程为.

故选：B.

4.采用随机抽样抽到一个容量为100?的样本，由样本数据得到如下的频数分布表：

分组

频数

10

15

x

25

20

10

若用每组的中点值来代表该组数据，则估计总体的平均数为（）

A.42 B.44 C.46 D.48

【答案】C

【解析】由已知得，

估计总体的平均数为．

故选：C.

5.已知圆锥的高为4，侧面积是底面积的3倍，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，

由题意知，所以，又，

所以，所以圆锥的体积．

故选：D.

6.已知函数，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由已知得的最小正周期：，因为，，

而，所以的图象关于坐标原点对称，所以，

所以．不妨令，

若，则，符合题意，

若，则，不符合题意，

故．

故选：C.

7.已知正方体的棱长为常数，点P在线段上（端点除外），过点P且垂直于的平面截正方体所得截面的周长为y，若，则y关于x的函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图所示，设平面和平面分别与交于点Q，R，当点P在线段AQ和线段上时，截面是正三角形，当点P越靠近点A或越靠近点时，截面周长越小，且变化是线性的．

当点P在线段QR上（不含点Q，R）时，截面是六边形EFGHMN，且，，，，

所以，所以，所以六边形EFGHMN的周长与的周长相等．综上可知y关于x的函数图象大致为D．

故选：D.

8.已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，，则l的方程为，

由，得，

设，，则，①．

因为，所以②．

由①②可得，再结合，，得，解得．

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若向量，，，则（）

A.

B.

C.

D.在上的投影向量是

【答案】CD

【解析】因为向量，，，

对于A，，故A错误；

对于B，，与不平行，故B错误；

对于C，因为，则，，故C正确；

对于D，在上的投影向量为，故D正确．

故选：CD.

10.记等比数列的公比为q，前n项和为，已知，且，，成等差数列，则下列说法正确的是（）

A.

B.，，成等比数列

C.若，则数列的前n项和为

D.若，则存正整数M，使得当时，

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，且，，成等差数列，所以，故A正确；

对于B，由，得，解得或，当时，，故B错误；

对于C，若，则，，所以，

所以的前n项和为，故C正确；

对于D，当时，，，

由于呈指数增长，而呈线性增长，

因此当n足够大时，必有，故D正确．

故选：ACD.

11.已知函数的导函数为，的导函数为，若，，则称是“T函数”，则下列说法正确的是（）

A.是T函数

B.若是定义域为的T函数，则

C.若对任意成递增等差数列的4个数，，，，都有,则是T函数

D.若是定义域为的T函数，且当时，则在上单调递增

【答案】ABD

【解析】对于A，由题意得，，所以是T函数，故A正确；

对于B，设，则，

因为是T函数，所以在上单调递增，

所以，所以单调递增，所以，

即，所以，故B正确；

对于C，因为，，，成递增的等差数列，

故可设：，，，，，

考虑函数，因为

，

所以，但，，

所以不T函数，故C错误；

对于D，因为是T函数，所以在上单调递增，任意选取，

设函数，则，

当时，，

当时，，

所以，即，

当时，因为，所以，

左边是关于x的一次函数，根据直线的性质知，

这里的是任意选取的，所以，，所以在上单调递增，故D正确．

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，且，则______．