矩阵特征值与特征向量计算.pptxVIP

一、盖氏圆方法定义1设A=[aij]n?n，称由不等式所确定的复区域为A的第i个盖氏圆，记为Gi：i=1，2，…，n。定理1若?为A的特征值，则特征值与特征向量的计算

G1G2G3G4例1估计方阵特征值的范围解：G1={z：|z–1|?0.6}；G2={z：|z–3|?0.8}；G3={z：|z+1|?1.8}；G4={z：|z+4|?0.6}。注：定理称A的n个特征值全落在n个盖氏圆上，但未说明每个圆盘内都有一个特征值。

二、幂法用于求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量的近似值。

标准化:

算法1

幂法适用范围：

1.原点移位法三、幂法的加速

注：实际应用时，A的特征值不知道，无法确定，当收敛速度慢时，可以适当移动原点.

2幂法的埃特肯（Aitken）加速

算法2

3.对称矩阵的Rayleigh商加速法定义设A对称，x?0，则称为x关于A的Rayleigh商原理：定义设A为实对称矩阵，Xi?0为λi的特征向量，即用Xi左乘上式有：

公式称为Rayleigh商加速法。其中

注：有了R(x(k))，R(x(k+1))，R(x(k+2))，的值，可再用Aitken加速法得到的一个更好的近似值：因为所以

基本思想：四、反幂法

算法3（反幂法）

klambdax1x2x3err1.00001.50000.25000.50001.00001.50002.00001.20000.55000.80001.00000.30003.00001.07140.75890.92861.00000.12864.00001.02440.87650.97561.00000.04705.00001.00820.93780.99181.00000.01626.00001.00270.96880.99731.00000.00557.00001.00090.98440.99911.00000.00188.00001.00030.99220.99971.00000.0006

如何求A的其它特征值或全部特征值