空间两直线的位置关系.pptVIP

3.6空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置：设直线过点，其方向矢量为直线过点，其方向矢量为和两直线共面的充要条件是：和三个矢量共面即：三矢量的混合积为0。1。相交：3。重合：2。平行：4。两直线异面的充要条件是：两直线的夹角：因此，在直角坐标糸中，即：两直线垂直的充要条件是：两异面直线的距离030201显然，两相交或重合直线的距离为零。两平行直线的距离等于其中一直线上的任一点到另一直线的距离。与两异面直线都垂直相交的直线叫做两异面直线的公垂线。两异面直线的距离就等于它们的公垂线夹于两异面直线间线段的长。空间两直线上点的最短距离叫做两条直线之间的距离。因此，两异面直线之间的距离两直线的公垂线方程因此，公垂线的方程为：公垂线可以看作由过点，以为方位矢量的平面及过点，以为方位矢量的平面的交线。例1。求通过点P（1，1，1）且与两直线都相交的直线的方程。解：过，过设所求直线的方向矢量为v=(X,Y,Z),由可得：X：Y：Z=0：1：2所求直线的方程为：则p例2。已知两直线（1）证明：两直线为异面直线；（2）求两直线间的距离；（3）求两直线的公垂线方程。解：（1）两直线异面（2）（3）将数据代入公垂线方程，即它也可表示为：这条公垂线的方程就是z轴。得习题讲解P。1321。解：X轴的方程为：（*）（1）当不全为0，且因此，方程（*）有唯一解，即x轴与已知直线相交。（2）当且不全为0，方程（*）为矛盾方程，无解。因此，x轴与已知直线平行。（3）当=0，方程（*）为恒等式，方程（*）有无穷多解。因此，x轴与已知直线重合。将它代入已知直线的方程，得：此时方程组（*）中只有一个独立方程。P。1336。解：即直线通过原点O。P。1339。（1）解：直线1：直线2：直线2过点N（0，-3，-4），其方向矢量设所求直线的方向矢量为v,因v//,所以v={8,7,1},它与直线1的交点设为M（9，b，39）,注意到NM，共面，因此解之，得因此，所求直线的方程为：MNvxyzoP。1339。（2）解：设所求直线L与的交点为P，它所对应的参数为L与的交点为Q，它所对应的参数为则交点P的坐标为：交点Q的坐标为：QP就是所求直线的方向矢量，即：解之，得：由此可求出直线L的方程。P.13310过P（2，1，0）作平面垂直已知直线，其方程为：即：直线和平面的交点M可由联立方程：解出，MP为所求直线。所求直线方程为：其方向向量为：得：作业：P.1322.(1);3.(1),(3);4;5.(2);空间直线与点的相关位置PARTONELdv空间直线与点的相关位置：直线L：（1）点M在直线L上，即点M的坐标满足直线L的方程；求点M到直线L的距离：其中：v={X,Y,Z},（2）点M在不直线L上，即点M的坐标不满足直线L的方程；与点具体计算公式见P。1341习题讲解P。1341。直线通过原点的条件是什么？解：作业：P。1342。3。8平面束定义：有轴平面束空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束，并称L那条直线为平面束的轴。1交于一条直线L，3那么，以L为轴的有轴平面束的方程是：5其中和是不全为零的实数（证见P。135~136）。2在求解具体问题时，有轴平面束的方程常写成：4定理：如果两个平面平行平面束（否则左端恒为零）如果两个平面空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做平行平面束。为平行平面，那么，平行平面束的方程是：由平面其中和是不全为零的实数,且所决定的平面束的方程是其中