苏教版高中数学教案-导数(学生).pdfVIP

第1课时平均变化率

【知识结构】

平均变化率的背景

平均变化率

求平均变化率

平均变化率的几何意义

【学习目标】

1.感受平均变化率广泛存在于日生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程；

2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.

【预学评价】

1.同学们，相信大家都玩过气球吧，我们回忆一下吹气球的过程，可以发现,随着气球内气

体的容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，从数学角度，如何描述这种现象呢？

气球的体积V单（位:L）与半径r单（位:dm）之间的函数关系是.

如果将半径r表示为体积V的函数，那么.

2.当V从0增加到1时，气球半径增加了；气球的平均膨胀率为.

3.当V从1增加到2时，气球半径增加了；气球的平均膨胀率为.

4.现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.

时间3月18日4月18日4月20日

日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃

观察：3月18日到4月18

日与4月18日到4月20日

的温度变化，用曲线图表示30

为：

B(32,1

（理解图中A、B、C点的

坐标的含义）

请观察曲线图，随着时间的

推移，气温的变化趋势；从

图中我们可以看出：303了《d)

平均每天上升了多少度？“气温陡增’是一句生活用语，它的数学意义是什么？如何量化

(数学化)曲线上升的陡峭程度？观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系？

【经典例题一】

例1在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的

经营成果？

【随堂练习一】

1.在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较

和评价甲，乙两人的经营成果？

【经典例题二】

例3已知函数/小尸一+2为分别计算出x)在下列区间上的平均变化率.

1.1［,2］2.3［,4］3.-［1,1］

变题1在曲线y=x?+l的图象上取一点A(l,2)及邻近一点B(l+4x,2+Ay),求生.

Ax

变题2已知函f(x尸2x+l,

⑴分别计算在区间3［-1］,0［,5］上函数f(x)的平均变化率；

(2)探求一次函数y=kx+b在区间i［n,n］上的平均变化率的特点.

1

变题3求函数y=/(x)在区间1［,1+AX］内的平均变化率

y/x

例4自由落体运动的物体的位移S(单位:S)与时间t(单位：S)

之间的关系是：s⑴=ggt2