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夏季联赛八年级初赛试题答案

一、填空题。

1

1、02、13、4、8

8

5、(y+1)(x+y−2)6、97、38、6

2

9、180°10、11、3+3712、3

2

二、解答题。

323222

1、a+2a−12a+15a+5a−3a−15a+3a+15a(a+5)−3aa(+5)+3(a+5)

22

a

(a+5)(a−3a+3)，是正整数，要使(a+5)(a−3a+3)为质数，则

2，即，a=1或a=2。当a=1时，a+5=6不是质

a−3a+3=1(a−1)(a−2)=0

a=2a+5=7a

数，当时，是质数，所以的值是2。

1bac

2、因为abc=1，所以++

1+a+ab1+b+bc1+c+ac

1ababc⋅a

++

1+a+aba+ab+abcab+abc+abc⋅a

1aba

++=1，所以x=2012。

111

+a+ab+a+ab+a+ab

3、x−z=−5，

1222

[(x−y)+(y−z)+(x−z)]

2

1222

[5+10+(−5)]=75。

2

4、延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，由△BDE≌△CDP得BE=CP，由△EDF≌

△PDF，得EF=FP，在△CFP中，CP＋CF=BE＋CF＞FP。

5、延长CE、DA相交于G，由已知得△AEG≌△BEC，AG=BC=1，∠G=∠ECB，又

∠BCE=

∠ECF，所以∠G=∠ECF，FG=FC，设AFx，则FGx+1，CF(1−x)2+12，所

以有

2213

x+1(1−x)+1，解得x=，DF。

44

6、在△ABC外以AC为边作等边△ACD，连结BD。则BD的长就是PA＋PB＋PC的

最小值，