广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测数学（真题含答案解析）.docx

广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测

数学（真题含答案解析）

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A=0

A.-1B.0

C.2D.-1或2

2.若关于x的不等式ax

A.(-4,0)B.[-4,0]

C.(-4,0]D.[-4,0)

3.复数z的模为13,实部为5,则zi=

A.+12+5iB.+12-5i

C.12+5iD.-12+5i

4.若函数fx

A.π/2B.π

C.12

5.已知函数fx=

A.1B.3C.5D.7

6.正方体ABCD?A

A.直线AG与EF是平行直线

B.过E、F、G三点的平面与正方体的截面是六边形

C.直线EF与平面ABCD所成角的正切值是3

D.若正方体的棱长为2，则点B到平面B?EF的距离是2

【高三联合学业质量监测数学卷第1页(共4页)】

7.离散型随机变量X的分布列如下：

x

1

2

3

4

P

m

0.3

n

0.2

若E(X)=2.7，则下列结论错误的是

A.m+n=0.5B.E(3X-1)=7.1

C.D(X)=0.81D.P(X2)=0.5

8.已知双曲线C:x2

A.若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的条数是2

B.若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的斜率是+3

C.若直线l与双曲线C有两个不同的公共点，则直线l的斜率范围是(-2，2)

D.若直线l与双曲线C的渐近线相交于A、B两点，则线段AB中点的轨迹是直线

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知在首项为1，公差为d的等差数列{an}中，a?、a?、a?是等比数列{b?}的前三项，数列{an}的前n项和为Sn,则

A.d=0或d=3B.

C.Snn

10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且

A.∣AB∣=

B.直线AB的斜率为+

C.以AB为直径的圆与直线x=a相切，则a=-1或a=

D.抛物线上A、B两点处的切线互相垂直

11.已知fx

A.曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点

B.曲线y=g(x)关于直线y=x对称的曲线是.y=

C.曲线y=f(x)关于直线y=-x对称的曲线是y

D.直线x=t(t0)与曲线y=f(x)、y=g(x)的交点分别是A、B,则|AB|的最小值为1

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.正六边形ABCDEF的边长为1,则AB

13.在x+12xn

【高三联合学业质量监测数学卷第2页(共4页)】

14.已知圆锥SO的底面半径为2，体积为16π3,ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥S-ABCDE的外接球的表面积为

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且b

(1)求角A;

(2)点D在BC边上,且BD=2

16.(本小题满分15分)

在三棱锥P?ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是边长为2的正三角形,AB=2,BC=2

(1)证明:AB?PC;

(2)求二面角P-BC-A的余弦值.

17.(本小题满分15分)

已知函数f

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)n为正整数,当a=1时,曲线y=f(