7.3 定义、命题、定理 课件（共24张PPT）.pptVIP

新课导入随堂训练新课导入新课导入随堂训练第七章相交线与平行线5.3定义、命题、定理学习目标1.理解定义、命题、定理及证明的概念.2.会区分命题的题设和结论，会判断真假命题.（重点）3.知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.一、定义前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.这样的描述称为数学对象的定义.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.二、命题的定义与组成2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.1.命题的概念例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由.（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.（2）两条直线相交，有且只有一个交点；（）（5）取线段AB的中点C；（）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()（6）画两条相等的线段.（）练一练：判断下列语句是不是命题，是命题的打“√”，不是命题的打用“×”.（3）不相等的两个角不是对顶角；（）（4）相等的两个角是对顶角；（）×√××√√命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行同位角相等题设（条件）结论2、命题的组成命题常可以写成“如果……那么……”的形式.如（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.如命题：整数一定是有理数.可改写为：如果一个数是整数，那么它一定是有理数.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.邻补角相等；2.等角的余角相等.练一练解：1.如果两个角是邻补角，那么这两个角相等，题设：两个角是邻补角，结论：这两个角相等；2.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，题设：两个角相等，结论：这两个角的余角相等.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”.判断下列命题是否正确.命题1正确;命题2错误.命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”.三、真命题与假命题由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.（1）同旁内角互补；（）（3）两点可以确定一条直线；（）（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.（）（2）一个角的余角大于这个角；（）判断下列命题的真假.真命题打“√”，假命题打“×.（4）两点之间，线段最短；（）×√（5）等角的补角相等；（）√√√×练一练四、定理与证明数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作基本事实.两点确定一条直线.两点之间，线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线的基本事实：线段的基本事实：平行线的基本事实：1、基本事实有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据