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高中数学校本教程系列一（）

数学与科学决策

（高一年选用）

课程目标

通过介绍数学在航海、企业决策、国计民生的宏观控制

等方面的用，使学生感受数学与日常生活及其他学科的联

系，体验数学在解决实际问题中的作用、感受数学的用价

值，扩展学生的视野，激发学生学习数学的兴趣，促进学生

逐步形成和发展数学用意识，提高学生的实践能力。

目录

第一讲

线性规划与最优化杨福海2

第二讲

生活中的数学刘顺林——12

第三讲

让数学帮你理财蔡启明19

第四讲

把握或然，你会更聪明江祥荣23

第五讲

奇妙数列——数列在生活中的用陈志强27

第六讲

顺水推舟，克“敌”致胜……例谈反证法的用杨瑞华一一34

第七讲

不等式在解决实际问题中的用卢介成41

第一讲线性规划与最优化

厦门六中数学教研组福海

第一课时

什么是线性规划方法？

线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，线性规划

方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。线性规划是运筹学的一个最重要

的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，

即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的

效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模

型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题

的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该

方法的最大优点是可以处理多品种问题。

线性规划模型的适用性

线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十

分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，

有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度

的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期

太短，很难安排过来。

三：线性规划模型的结构

企业是一个复杂的系统，要研究它必须将其抽象出来形成模型。如果将系统内部因素

的相互关系和它们活动的规律用数学的形式描述出来，就称之为数学模型。线性规划的模型

决定于它的定义，线性规划的定义是：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标

函数的最优解。

根据这个定义，就可以确定线性规划模型的基本结构。

(1)变量变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，

一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xi，X2,X3,Xm等。

(2)目标函数将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划

的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小

值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。

(3)约束条件约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部

环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售

状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。

约束条件的数学表示形式为三种，即N、=、＜«线性规划的变量应为