材料力学（第2版）课件：弯曲强度.pptx

弯曲强度1

2目录§5.1纯弯曲及其变形§5.2纯弯曲时梁截面上的正应力§5.3横力弯曲时梁截面上的正应力弯曲正应力强度条件§5.4横力弯曲时梁截面上的切应力弯曲切应力强度条件§5.7提高梁弯曲强度的主要措施§5.6弯曲中心

35.1纯弯曲及其变形一.概念:FQFQ?0FQ=0M=C纯弯曲mmMM=m=C

4横力弯曲F?aMFQFFFFaa5.1纯弯曲及其变形

已知是横截面上的正应力组成了M（切应力组成FQ），但如何分布、大小都是未知，所以求解应力的问题属超静定问题。首先研究纯弯曲时横截面上的应力问题5.1纯弯曲及其变形5

1.实验观察二.变形协调方程-几何方程5.1纯弯曲及其变形6

横向线—偏转—夹角d?纵向线—弯曲缩短?0伸长?0中性层?=075.1纯弯曲及其变形

中性层曲率—1/?中性轴—中性层与横截面的交线(z轴)y轴—纵向对称轴中性轴中性层zy纵向对称面??85.1纯弯曲及其变形

95.1纯弯曲及其变形2.推理假设1）平面假设---变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线γ=0得?=02）纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无?)等截面直梁在纯弯时,横截面上只产生正应力?.结论中性轴z

5.2纯弯曲时梁横截面上的正应力一.变形几何关系（应变-位移）纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比,沿y轴线性分布。omymnndxobbo?mmnno?b?b?y?CxyMM10结论

115.2纯弯曲时梁横截面上的正应力设???pEt=Ec=E二.物理关系(???)横截面上?沿y轴线性分布，中性轴上?=0.结论yzz?dAyMMxyMM把代入胡克定律

三.静力关系将平行力系?dA向形心简化,得到FN,My,Mz将代入（a）得yzz?dAyMM125.2纯弯曲时梁横截面上的正应力

135.2纯弯曲时梁横截面上的正应力令Sz为A对z轴的静矩；故因为得又可表示为z轴（中性轴）过横截面形心。结论yzz?dAyMM

14将代入（b)令为A对y,z轴的惯性积显然若y,z轴中有一个为对称轴则Iyz=0自然满足。结论yzz?dAyMM5.2纯弯曲时梁横截面上的正应力

将代入（c)令Iz为A对z轴的惯性矩于是得代入得xyzMMyzz?dAyMM155.2纯弯曲时梁横截面上的正应力

165.2纯弯曲时梁横截面上的正应力常用图形?y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：

2.圆形oyzd由定义知：dA?yzdDyz175.2纯弯曲时梁横截面上的正应力

适用条件:1.平面弯曲；2.纯弯曲；3.???p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形状任意.yzz?dAyMM185.2纯弯曲时梁横截面上的正应力

195.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件一.横力弯曲FQ—?—?M—?—?横截面翘曲当FQ=C?各横截面翘曲相同用公式计算仍是完全正确的FQxMx结论

205.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件当FQ?C各横截面翘曲不相同理论分析与实验表明当l/h?5用公式计算,其影响小于1.7?，工程上是完全允许的。q结论

215.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件纯弯曲等截面直梁条件放松公式推广横力弯曲变截面梁折梁曲梁结论

225.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件1.塑性材料二.弯曲正应力强度条件(1.塑性2.脆性)当梁为变截面梁时,?max并不一定发生在|M|max所在面上.注意等截面梁令Iz/ymax=Wz