材料力学（第2版）课件：压杆稳定.pptx

压杆稳定1

压杆稳定§14.1稳定的概述§14.2细长压杆的临界力§14.3欧拉公式的适用范围经验公式§14.4压杆的稳定校核§14.5提高压杆稳定的措施2

14.1稳定的概念

3已知：木杆?cb=40MPaA=3×0.5cm2一.问题的提出F2F1L1=3cmF1=6kN直线平衡形式变弯这种失效称失稳L2=1mF2=27.8N

14.1稳定的概念

4稳定问题的实例

14.1稳定的概念

5稳定问题的实例

14.1稳定的概念

6稳定问题的实例

14.1稳定的概念

7二.稳定与失稳稳定—构件维持原有平衡状态的能力失稳—构件失去原有的平衡状态失稳破坏的特点:整体的,突然的失稳破坏的危害:非常严重的

14.1稳定的概念

8失稳的实例

14.1稳定的概念

9失稳的实例

14.1稳定的概念

10失稳的实例

14.1稳定的概念

11失稳的实例

14.1稳定的概念

12三.平衡形式的稳定性稳定平衡刚体平衡的稳定性不稳定平衡随遇平衡

14.1稳定的概念

13四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr)稳定平衡不稳定平衡

14.1稳定的概念

14临界力Fcr它是维持直线平衡的最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值

14.2细长压杆的临界力

151.压力作用线与杆轴线重合2.材质均匀3.无初曲率理想压杆的条件：F

14.2细长压杆的临界力

16一.依压杆在微弯状态下平衡的挠曲线微分方程求Fcr临界状态--微弯状态下平衡设压杆微弯状态下平衡的挠曲线Fcr挠曲线满足边界条件微小EIv=M(x)

14.2细长压杆的临界力

17两端铰支细长压杆的临界力令FcryxvlM解得:

14.2细长压杆的临界力

18边界条件:Fcryxvl

14.2细长压杆的临界力

19n=?半波正弦曲线

14.2细长压杆的临界力

20两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式（L.Euler)讨论(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）（2)欧拉解与理论解、实际值的关系Fvmax实际曲线理论曲线Fcr欧拉解

14.2细长压杆的临界力

21二.类比法根据挠曲线波形比较导出几种常见约束条件下的Fcrl2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr

14.2细长压杆的临界力

22

14.2细长压杆的临界力

23三.欧拉公式的普遍表达式理想细长压杆的临界力?—长度系数（与支座有关）?l—相当长度（半波长度）

14.2细长压杆的临界力

24l2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr

14.3欧拉公式的适用范围

25一.临界应力和压杆的柔度λ—压杆的柔度令

14.3欧拉公式的适用范围

26二.欧拉公式的适用范围???P大柔度杆（细长杆）?P?P?cr大柔度杆?

14.3欧拉公式的适用范围

27三.中小柔度杆的临界力—经验公式?cr=(a?b?)??s???s直线公式?p??cr??s中柔度杆???P?cr=a?b?适用范围?s????p?cr?P?s?cr=a?b??s?P中大?

14.3欧拉公式的适用范围

28a,b可查表?s=60?p=100小柔度杆Q235钢?cr=304?1.12?(MPa)?cr?P?s?cr=a?b??s?P中大?小?cr=a?b???s

14.3欧拉公式的适用范围

29四.求解临界力Fcr的步骤1.求???P?cr=a?b??s????P??s2.由λ的范围选择求临界力的公式

14.3欧拉公式的适用范围

30五.关于失稳侧向的讨论1.各方向?相同随机失稳2.各方向?相同绕Imin轴失稳(球铰固定端)...lFcr0.5lFcr

14.3欧拉公式的适用范围

31在?max的平面内失稳各方向?不同(柱铰)3.

14.3欧拉公式的适用范围

32例1Q235钢E=206GPa(a)d=16cm,la=500cm(b)b=20cm,h=30cmlb=900cm求:?crFcrd(a)(b)bhFF

14.3欧拉公式的适用范围

33解：求a杆?crFcr?a=1对Q235钢，?p?100,?a=125?p故为大柔度杆。用欧拉公式dF

14.3欧拉公式的适用范围

34解：求b杆?crFcr?b=0.5对Q235钢，?s?60,?s