高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册《函数的概念》课件.pptx

3.1函数的概念

学习目标

1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.（数学抽象）

2.能正确使用区间表示数集.（数学运算）

3.会求一些简单函数的定义域.（数学运算）

情境引入

情境引入

（2）国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表中列出近年来我国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系？

恩格尔系数r是年份x的函数．对于数集D={2012，2013，2014，

2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022}中的每一个年份x，恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应．例如，当x=2017时，有r=29.3%与它对应，即2017年我国居民恩格尔系数为29.3%．

情境引入

情境引入

初中时，我们已经学习过函数的概念，知道可以用函数来描述

两个变量x和y之间的依赖关系．在一个变化的过程中有两个变量x

和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就称y为x的函数，其中x称为自变量，y称为因变量．

探索新知

探索新知

函数的三要素

探索新知

初中时学习过的一次函数y=2x+1，该函数的定义域是R，值域也是R．也就是，对于定义域R中的每一个数x，按照对应法则“x→2x+1”，都有唯一确定的值y=2x+1与它对应．这个函数也可记为f(x)=2x+1．

．

定义域与对应法则是函数的两个要素．函数的值域由定义域与对应法则这两个要素唯一确定．

探索新知

“情境与问题（1）”中的函数y=f(x)=30x(x∈N，x≤100)，对于定义域{x∈N|x≤100}={0，1，2，3，…，100}中的每一个值，按照对应法则“30x”，y都有唯一确定的值与它对应．如，在定义域中取x0=3，则对应唯一确定的函数值为y0=f(3)=30×3=90(元)，……这些函数值组成的集合就是该函数的值域{y|y=30x，x∈N，x≤100}={0，30，60，90，…，3000}．

探索新知

温馨提示

探究与发现

例题讲解

解（1）由“情境与问题（2）”中的表可知，当x=2015时，r=30.6%；

例题讲解

例2求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．

（1）；（2）；（3）

例题讲解

解

例2求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．

例题讲解

解

例2求下列函数的定义域，并在数轴上表示出来．

例题讲解

例3判断

下列函数是否为同一个函数，并说明理由．

注意：若两个函数有相同的对应法则，但定义域不同，则这两个函数就不是同一个函数．

例题讲解

当堂检测

1.已知函数f(x)=3x3+2x.

(1)求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值;

(2)求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值.

解:

(1)

f(2)=323+22

=28.

f(-2)=3(-2)3+2(-2)

=-28.

f(2)+f(-2)=323+22+3(-2)3+2(-2)

=0.

(2)

f(a)=3a3+2a.

f(-a)=3(-a)3+2(-a)

=-3a3-2a.

f(a)+f(-a)=3a3+2a+3(-a)3+2(-a)

=3a3+2a-3a3-2a

=0.

当堂检测

当堂检测

答案：D

当堂检测

2

y

x

4.

课堂小结

作业布置

THANKS