2025届四川省联合性联考二诊模拟考试数学试题【含答案解析】.docx

2025年四川省联合性联考二诊模拟预测卷

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知空间中向量=（0，1，0），向量的单位向量为（），则点B到直线AC的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由点B到直线AC的距离为：即可求解.

【详解】设向量的单位向量为，则，，

点B到直线AC的距离为：，

故选：B.

2.双曲线两个焦点，焦距为8，M为曲线上一点，则（）

A.1 B.1或9 C.9 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线的定义和性质可得；

【详解】由题意可得，即，

又，即，

由双曲线的定义可得，解得或9，

又，所以.

故选：C

3.若函数，当时函数值，则的取值范围是（）

A.； B.；

C.； D.．

【答案】D

【解析】

【分析】分与去解不等式，求出的取值范围.

【详解】当时，，解得：，与取交集，结果为；当时，，解得：，综上：的取值范围是.

故选：D

4.存在狄利克雷函数，若，，则的所有值之和为（）

A.3 B.6 C.12 D.13

【答案】D

【解析】

【分析】令，则为有理数，从而得到必须是整数，令，则，再结合的取值范围，求出的值，即可得解.

【详解】令，则为有理数，

又因为，，

即，，

要使为有理数，则必须是整数，

令，则，

因为，所以，则，

解得，

所以的可能取值有共个，

所以的次数为，

则的所有值之和为.

故选：D

5.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】设内接圆柱的底面半径为，母线长为，则，即，则该圆柱的全面积为，因为，所以当时，内接圆柱的全面积的最大值为；故选B.

6.若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）

A.1 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设方程的四个根为，利用等差数列的性质求解.

【详解】解：设方程的四个根为，

则，，

又因为方程的四个根组成一个首项为的等差数列，

设，所以，

设等差数列的公差为，则，

解得，则等差数列为，

所以，

则，

故选：C

7.下列说法正确的个数为（）

①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③+9能被7整除

④投一枚质地均匀的硬币十次，正面朝上频率在的概率为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据180的因数计算判断①，分不同的四点共面情况求解判断②，根据二项式定理计算判断③，应用重复抛掷10次正面朝上出现的频率在得到，再结合二项分布即可求解④.

【详解】因为，所以180的正因数有，共18个，①不正确；

以正方体为顶点的三棱锥，首先从8个顶点中选4个，共有种结果，

在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，所以满足条件的结果有个，故②不正确；

不能被7整除，③不正确；

抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为，

重复抛掷10次正面朝上出现的频率在内，即，

所以，④正确．

正确的个数是1个.

故选：A.

8.已知长方形的四个顶点.一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到上的点（入射角等于反射角）.设的坐标为.若，则的取值范围是（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：设P1B=x，

∠P1P0B=θ，则CP1=1-x，

∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ=P1B/P0B=x．

又tanθ=CP1/CP2=(1-x)/CP2=x，

∴CP2=(1-x)/x=1/x-1．

而tanθ=P3D/P2D=DP3/(3-1/x)=x，

∴DP3=x（3-1/x）=3x-1．

又tanθ=AP3/AP4=(2-3x)/AP4=x，

∴AP4=2/x-3．

依题设1＜AP4＜2，即1＜2/x-3＜2，

∴4＜2/x＜5，1/4＞x/2＞1/5．

∴1/2＞tanθ＞2/5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.我们知道一元二次方程可以变形为，展开后对应项易得到韦达定理，那么类比推理过程，在一个一元三次方程，则下列关于此一元三次方程的根的式子正确的是（）

A.++=2

B.++=

C.=

D.++=7

【答案】ACD

【解析】

【分析】用类比推理