甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

庆阳一中2024-2025学年度第一学期第一次月考

高一数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

5.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

7.关于的方程有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题是真命题的为（）

A.若，则

B若，则

C若且，则

D.若且，则

10.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数，使

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“”否定是假命题

D.“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

11.设正实数满足，则（）

A.的最大值是 B.的最小值为4

C.最小值为 D.最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若集合，，且，则实数的值是_________.

13.若关于的不等式的解集为，则______．

14.当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15已知集合．

（1）若，求;

（2）若中只有一个元素，求的取值集合．

16.（1）已知，求证：是的充要条件.

（2）已知，，，求证：

17.求下列关于x不等式的解集：

（1）；

（2）

18.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.

（1）试用表示，并求的取值范围；

（2）用表示广告牌的面积；

（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？

19.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若p，q一真一假，求实数的取值范围.