第63课时相似三角形的判定(二)（人教版九年级下册数学课件）.pptxVIP

第二十七章 相似第63课时 相似三角形的判定(二)

目录01本课目标02课堂演练

1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.2.会灵活应用相似三角形的判定定理识别两个三角形是否相似.

三边___________的两个三角形相似.几何语言:如图27-63-1，∵__________________，∴△ABC∽△A′B′C′.知识重点知识点一相似三角形的判定定理——三边法成比例

1.甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为5，，，则甲、乙两个三角形()A.一定相似 B.一定不相似C.不一定相似 D.无法判断是否相似对点范例A

两边____________且____________的两个三角形相似.几何语言:如图27-63-2，∵_________________，___________,∴△ABC∽△A′B′C′.知识重点知识点二相似三角形的判定定理——两边及其夹角法∠A=∠A′成比例夹角相等

2.如图27-63-3所示的4个三角形中，相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对对点范例A

【例1】如图27-63-4，△ABC三边长分别为AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，FD＝3cm.△ABC与△DEF是否相似？为什么？典例精析

解：△ABC∽△DEF.理由如下：∵∴ ∴△ABC∽△DEF.思路点拨：分别求最长边比最长边，最短边比最短边，中等边长比中等边长，再根据比值大小即可判断.

1.如图27-63-5，O为△ABC内一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，求证：△DEF∽△ABC.举一反三证明：∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，∴DE=AB，EF=BC，DF=AC.∴∴△DEF∽△ABC.

【例2】如图27-63-6，在正方形ABCD中，E是AB中点，FC＝3BF.(1)求证：△BEF∽△ADE；(2)再写一对与△ADE相似的三角形，并证明.典例精析(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝AD.∵E是AB中点，FC＝3BF，∴AD∶BE＝AE∶BF＝2∶1.∴△BEF∽△ADE.

(2)解：△ADE∽△EDF.证明如下:∵△BEF∽△ADE，∴∠AED＝∠BFE，AD∶BE＝DE∶EF.∵AE＝BE，∴AD∶DE＝AE∶EF.∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°.∴∠DEF＝∠A＝90°.∴△ADE∽△EDF.思路点拨：(1)在正方形ABCD中，可得∠A=∠B=90°，AD∶BE=AE∶BF=2∶1，从而得到△BEF∽△ADE；(2)由△BEF∽△ADE，易证得∠DEF=90°，AD∶DE=AE∶EF.

2.如图27-63-7，点D,E分别是△ABC两边AB,AC上的点，AD=3，BD=5，AE=4，EC=2.△ADE与△ACB是否相似，并说明理由.举一反三解：△ADE∽△ACB.理由如下:∵AD=3，BD=5，AE=4，EC=2，∴∴ 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.

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