新高考数学一轮复习题型精准训练10.1.1排列组合（题型战法）(原卷版).doc

第十章计数原理与概率、随机变量及其分布列

10.1.1排列组合（题型战法）

知识梳理

一分类计数原理与分步计数原理

1.分类加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。

2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。

原则：先分类后分步；由特殊点入手。

二排列与排列数

1.排列：从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

2.排列数：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作

三组合与组合数

1.组合：从个不同元素中取出个元素组成一个组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.

2.组合数：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作.

公式：（1）

（2）（，且）.特别地，

性质：（1）=1\*GB3①；=2\*GB3②.（2）=1\*GB3①；=2\*GB3②

题型战法

题型战法一数字排列问题

典例1．用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（????）

A．36 B．48 C．60 D．72

变式1-1．在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（????）

A．36个 B．48个 C．54个 D．60个

变式1-2．用这五个数字能组成无重复数字且与不相邻的五位数的个数有（????）

A．36 B．48 C．60 D．72

变式1-3．用四个数字组成无重复数字的四位数，其中比大的偶数共有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

变式1-4．用0，2，4，5，6，8组成无重复数字的四位数，则这样的四位数中偶数共有（????）

A．120个 B．192个 C．252个 D．300个

题型战法二染色问题

典例2．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

变式2-1．如图，有、、、四块区域需要植入花卉，现有种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

变式2-2．用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有多少种（????）

A．72 B．48 C．36 D．24

变式2-3．给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（????）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

变式2-4．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同涂色方法有（????）

A．48种 B．64种 C．96种 D．144种

题型战法三位置（元素）有限的排列问题（优先法）

典例3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不能停在1号车位上，则不同的停车方案有（????）

A．24种 B．78种 C．96种 D．120种

变式3-1．4人随机排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种（????）

A．14种 B．16种 C．10种 D．13种

变式3-2．甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（????）

A．30种 B．54种 C．84种 D．120种

变式3-3．甲、乙、丙、丁名同学站成一排参加文艺汇演，若甲、乙不能同时站在两端，则不同排列方式共有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

变式3-4．某中学举行的秋季运动会中，有甲?乙?丙?丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

题型战法四相邻问题的排列问题（捆绑法）

典例4．为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（????）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

变式4-1．“宫、商、角、徵、羽”起源于春秋时期，是中国古乐的五个基本音阶，亦称五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五