新高考数学一轮复习题型精准训练10.3.1概率、条件概率与事件的独立性（题型战法）(解析版).doc

第十章计数原理与概率、随机变量及其分布列

10.3.1概率、条件概率与事件的独立性（题型战法）

知识梳理

一概率

1.随机事件：在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生。

2．必然事件：在一定条件下必然会发生的某种结果的现象。

3．不可能事件：在同样的条件下，重复进行试验，结果始终不会发生的事件。

4．事件：必然事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C…来表示。

5.基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示。

6.基本事件空间：所有基本事件构成的集合，用大写希腊字母来表示。

7.概率与频率：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，随着n的增加，频率总是在某个常数附近摆动，把这个常数叫做事件A发生的概率。

8.互斥事件：不可能同时发生的两个事件。

9.对立事件：不可能同时发生且必有一个发生的两个事件。对立事件是互斥事件的特例。

10.古典概型的概念：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，这种条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型具备两个特点：（1）试验结果的有限性；（2）所有结果的等可能性。每个事件发生的概率都是。

11.古典概型的解题步骤：①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式。

12.概率加法公式：

（1）若A，B是互斥事件：

（2）若A，B不是互斥事件：

二条件概率

1.条件概率的定义：对于任何两事件在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫条件概率，用符号来表示，其公式为．

2.条件概率的性质：

①.

②如果B和C是两个互斥事件，则

3.乘法公式：有条件概率公式可得，；

这就是说时间A发生的概率以及在时间A发生的前提下时间B发生的概率，可以求时间AB同时发生的概率，这个结论即为乘法公式。

4.全概率公式：若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：

P(B)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+...+P(B|An)P(An).

此公式即为全概率公式。

三事件的独立性

如果,那么一定有.所以当时，A与B独立的充要条件是。

当时，时间A的发生会影响时间B发生的概率，此时时间A与时间B不是独立的，事实上，“A与B独立”也被说成“A与B互不影响”等。

题型战法

题型战法一随机事件、频率与概率、生活中的概率

典例1．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（????）

A．事件“都是红色球”是随机事件

B．事件“都是白色球”是不可能事件

C．事件“至少有一个白色球”是必然事件

D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件

【答案】C

【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可．

【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.

故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确；

事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确；

事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误；

事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．

故选：C

变式1-1．有下列事件：

①如果，那么；

②某人射击一次，命中靶心；

③任取一实数a（且），函数是增函数；

④从装有1个白色小球、2个红色小球的袋子中，摸出1个小球，观察结果是黄球．

其中是随机事件的有（????）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

【答案】D

【分析】根据随机事件的定义分析判断即可.

【详解】对于①，当时，一定成立，是必然事件，

对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件，

对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，所以③是随机事件，

对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件，

故选：C

变式1-2．下列说法正确的是（????）

A．任何事件的概率总是在(0，1)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【分析】对于A，举例判断，对于B，由频率的性质判断，对于CD，根据频率与概率的关系判断.

【详解】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；

频率是由试验的次数决定的，故B错；

概率是频率的稳定值，故C正确，D错．

故选：C．

变式1-3．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（????）

A．0.48，