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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
乘法分配律（导学案）
学科：数学
年级：四年级
··········2025-2026学年数学四年级上册）
一、课前预习
每个孩子都会乘法，你知道什么是乘法吗？乘法是数学中的一个基本运算方法。
它用于计算几个数的积，可以用于简化大量重复组合的计算。
请你回忆一下：
1.什么是乘法？
2.如何用竖式计算乘法？
3.快速计算：10×6=?
4.请列出在日常生活中使用乘法的几个例子。
二、教学重点和难点
1.掌握和理解什么是乘法分配律。
2.学会运用乘法分配律解决相关的问题。
3.掌握和运用组合数学解决相关问题。
三、教学过程
1.前置知识温习
为了更好地理解乘法分配律，我们先来温习一些前置知识：
1.快速计算：9×8=?
2.在竖式中，我们如何判断应该从哪一位开始计算？
吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
2.乘法分配律的概念
乘法分配律是指：把一个数分解为两个数的和，与另一个数相乘后，等于这两
个数分别与另一个数的积的和。
例如：6×(3+4)=6×3+6×4
让我们通过一个例子来更好地理解这个概念：
小明去超市买橙子，橙子每斤3元，他现在要买3斤橙子和2斤苹果，苹果每
斤5元。如果我们用乘法分配律，计算这两种水果的价格总和会更加方便。我们可
以这样计算：3×3+2×5=9+10=19，所以小明应该花费19元。
3.练习乘法分配律
让我们一起来练习一下乘法分配律：
1.计算下列乘法式：7×8，6×9，2×17，5×19。
2.运用乘法分配律来简化计算，并计算值：4×(7+2)，5×(9+6)，6
×(12+3)，8×(20+10)。
3.一辆公交车每小时可行驶40公里，若要行驶110公里，需要多少小时？
（提示：可分解成两部分，再用乘法分配律计算）
4.组合数学的应用
对于任何一个数字n，我们都可以用组合数的方式求解，总结公式为：
n!/k!(n-k)!
例如：当n=4,k=2时，我们可以将计算过程展示为：
4×3×2×1
———————=6
2×1×2×1
这个排列6的值就是当从4个元素中取出2个元素时的组合数。
让我们通过一个例子进一步理解组合数学的应用：
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
在一个无人值守的家具店里有10张椅子和6张桌子，等待被处理。我们现在
需要从中选出5张作为讲座用的座位，其中3张是椅子，2张是桌子。那么一共有
多少种不同的选择方法？
方案一：从椅子中选出3张，从桌子中选出2张。计算公式为：
这个排列10的值就是当从10个元素中取出3个元素时的组合数。
这个排列6的值就是当从6个元素中取出2个元素时的组合数。
方案二：从椅子和桌子总共1
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